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2023—2024学年山东省烟台市牟平区八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.计算等于()
A.
B.3
C.9
D.
(★★)2.若将一元二次方程化成的形式,则b的值是()
A.
B.4
C.
D.14
(★★)3.若代数式有意义,则x的取值范围是()
A.x>1且x≠2
B.x≥1
C.x≠2
D.x≥1且x≠2
(★★)4.如果,且,那么k的值是()
A.2
B.3
C.
D.
(★★)5.若将关于x的一元二次方程化成一般形式后,其二次项系数为1,常数项为,则该方程中的一次项系数为()
A.5
B.3
C.
D.
(★★★)6.下列等式不成立的是()
A.6=6
B.
C.
D.
(★★)7.在根式①;②;③;④,最简二次根式是()
A.①②
B.③④
C.①③
D.①④
(★★)8.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根,则该三角形的周长为()
A.13
B.15
C.18
D.13或18
(★★)9.如图,在△ABC中,DE∥BC,,则下列结论中正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.若,则()
A.2
B.4
C.
D.
(★★)11.等式成立的条件是()
A.a,b同号
B.,
C.a,b异号
D.,
(★★★)12.某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时,可卖出500件,已知这种商品每件涨价1元,其销售量就减少10件,若要赚得4100元利润,售价应定为()
A.45元
B.14元
C.45元或14元
D.50元
二、填空题
(★★)13.若,则=_____.
(★★★)14.从、,中任意选择两个数,分别填在算式里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是______.(只需写出一种结果)
(★★★)15.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且,则实数_________.
(★★★)16.若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值是______.
(★★★)17.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,设每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出________件商品,每件商品应售________元.
(★★)18.如图,在平行四边形中,平分,平分,E、F在上,与相交于点G,若,,则与的面积之比为______.
三、解答题
(★★)19.计算:
(1)
(2)
(★★★)20.按要求解一元二次方程:
(1)(配方法)
(2)(因式分解法)
(★★)21.实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:
(1);
(2)
(★★★)22.已知a,b,c是的三边长,,且,试判断的形状.
(★★★)23.已知,,,A、B为最简二次根式,且,求
(★★★)24.关于x的一元二次方程有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求的值.
(★★★★)25.如图,在中,点在上,连接,点在上,的延长线交射线于点.
(1)若点是边上的中点,且,求的值.
(2)若点是边上的中点,且,求的值.(用含的代数式表示),试写出解答过程.
(3)探究三:若,且,请直接写出的值(不写解答过程).
(★★★)26.全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2014年,某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.2015年,该社区购买健身器材的费用比上一年增加,购买药品的费用比上一年减少,但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同.
(1)求2014年社区购买药品的总费用;
(2)据统计,2014年该社区积极健身的家庭达到200户,但其药品费用明显减少,只占当年购买药品总费用的.与2014年相比,如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同,那么,20
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