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2024年安徽省合肥市经开区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）在实数﹣2024，1，﹣2025，中，最小的数是（）

A．﹣2024 B．1 C．﹣2025 D．

2．（4分）2023年合肥市人口达到980万人，其中980万用科学记数法表示为（）

A．98×105 B．9.8×106 C．9.8×107 D．0.98×108

3．（4分）下列运算正确的是（）

A．a4?a2＝a8 B．（﹣a）2?a3＝﹣a5

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）3＝﹣8a9

4．（4分）如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，它的三视图中面积最大的是（）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．一样大

5．（4分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝y°，则∠3的度数为（）

A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）°

C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°

6．（4分）不透明的袋子中装有四个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“经”、“开”、“数”、“学”，这四个小球除汉字外无其他区别．从中随机拿出两个小球（）

A． B． C． D．

7．（4分）已知2x﹣y＝4，k＝x﹣y，x≤3，则k的取值范围为（）

A．k＜9 B．k≤1 C．1＜k≤5 D．1≤k＜5

8．（4分）已知∠ABC＝90°，点E是BC的中点，BD平分∠ABC，若AB＝8，BC＝6（）

A． B． C． D．

9．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）﹣1＝．

12．（5分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．

13．（5分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，连接AD，DE，，则AB＝．

14．（5分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、P1横坐标相等，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数的图象上，顶点A在x轴的正半轴上1B1P1P2的面积为，P3的坐标为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解不等式：．

16．（8分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（2，4），C（3，3）．

（1）将△ABC向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△ABC以点A1为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2；

（3）在第三象限内找格点P，使得PB＝PB2，并写出P点坐标．

（保留作图痕迹，不写作法）

18．（8分）将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去

（1）请填写下表：

图形编号

①

②

③

…

大正方形/个

2

…

小正方形/个

1

…

（2）第100个图形中，有个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n＝；

（3）是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号，请说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，求AB的长．

（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，DE与AC的延长线交于点E，且DE⊥AC．

（1）求证：∠EAD＝∠DAB；

（2）若，，求CE的长．

六、（本题满分12分）

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