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环球雅思教育学科教师讲义
讲义编号:____________副校长/组长签字:签字日期:
学员编号:年级:高一课时数:2
学员姓名:张宇轩辅导科目:数学学科教师:王华
课题
直线与平面垂直的判定及性质
授课日期及时段
2014.12.1319:00-21:00
教学目的
1.树立数形结合的思想,要有图像意识
重难点
1.灵活运用判定定理进行相关题目的证明
【考纲说明】
判定的定理必须数形结合熟练记忆,并会灵活运用,针对具体的题型选择适宜的证明方法
高考题中常以大题考察,一般是证明题的形式,12分左右,要求必须会做!
【知识梳理】
1.直线与平面垂直的判定:
①定义:假设一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直.
α,nα,m∩n=B,l⊥m,l⊥n,那么l⊥α.
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.即假设l∥a,a⊥α,那么l⊥α.
④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面,即假设α∥β,l⊥β,那么l⊥α.
⑤如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,即假设α⊥β,a∩β=α,lβ,l⊥a,那么l⊥α.
⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于第三个平面,即假设α⊥γ,β⊥γ,且a∩β=α,那么a⊥γ
2.两平面垂直的判定
定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么这两个平面互相垂直,即二面角α-a-β=90°α⊥β.
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,即假设l⊥β,lα,那么α⊥β.
③一个平面垂直于两个平行平面中的一个,也垂直于另一个.即假设α∥β,α⊥γ,那么β⊥γ.
【经典例题】
1.直线,和平面,有以下四个命题:
假设,,那么;假设,,那么与异面;
假设,,那么;假设,,那么.
其中真命题的个数是〔〕
A. B. C. D.
2.直线,有以下几个判断:假设,那么;假设,那么;假设,那么;假设,那么.上述判断中正确的选项是〔〕
A. B. C. D.
3.两个平面垂直,以下命题
一个平面内直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.
一个平面内的直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.
过一个平面内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是〔〕
A.3 B.2 C.1 D.0
4.在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,沿,及把,,折起使,,三点重合,重合后的点记作,那么在四面体中必有〔〕
A.面 B.面C.面 D.面
5.直线不垂直于平面,那么内与垂直的直线有〔〕
A.条 B.条 C.无数条 D.内所有直线
6.三条直线,,,三个平面,,.下面四个命题中,正确的选项是〔〕
A. B.
C. D.
7.在空间四边形中,假设,,为对角线的中点,以下判断正确的选项是〔〕
A.平面平面 B.平面平面
C.平面平面 D.平面平面
8.,,,是四个不同平面,假设,,,,那么〔〕
A.且B.或
C.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行
9.设,是异面直线,以下命题正确的选项是〔〕
A.过不在,上的一点一定可以作一条直线和,都相交
B.过不在,上的一点一定可以作一个平面和,垂直
C.过一定可以作一个平面与垂直
D.过一定可以作一个平面与平行
【课堂练习】
1.设平面平面,且,直线,直线,且不与垂直,不与垂直,那么与〔〕
A.可能垂直,不可能平行 B.可能平行,不可能垂直
C.可能垂直,也可能平行 D.不可能垂直,也不能垂直
,和平面,且,,那么与的位置关系是___________.
3.是两个不同的平面,是平面及之外的两条不同的直线,给出四个论断:;;;.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题__________.
4.设为平行四边形对角线的交点,为平面外一点且有,,那么与平面的关系是_____________.
5.设三棱锥的顶点在底面内射影〔在内部,即过作底面,交于〕,且到三个侧面的距离相等,那么是的______心.
6.如下图,是圆的直径,是异于,两
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