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勾股定理的应用教学设计

勾股定理的应用教学设计

勾股定理的应用教学设计

“勾股定理得应用”教学设计

八年级下(人教版)sｅct;1８、１勾股定理应用之一

? ??目标

重点

??难点

??? 1、知识与方法目标:通过对一些典型题目得思考、练习,能正确、熟练得进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理得理解。

? ??2、过程与方法目标：通过对一些题目得探讨，以达到掌握知识得目得。

? ??3、情感与态度目标:感受数学在生活中得应用,感受数学定理得美。

? 勾股定理得应用

???勾股定理得灵活应用。

???? 内容

??? 方法

? ?八年级下(人教版)seｃt;１8、1勾股定理得应用之一

??? 讲练结合

?课前复习

师:勾股定理得内容是什么?

?生:勾股定理直角三角形两直角边得平方和等于斜边得平方、

师:这个定理为什么是两直角边得平方和呢?

生：斜边是最长边，肯定是两个直角边得平方和等于斜边得平方,否则不正确得。

?师：是这样得。在RtDelta;AＢC中,ang;C=９0＆ｄeg;,有：AC2＋BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间得关系。

今天我们来看看这个定理得应用。

?新课过程

分析:

?师：上面得探究,先请大家思考如何做?

?(留几分钟得时间给学生思考)

?师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿,不能进,竖着拿，也不能进,干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。

?(我略带夸张得比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事得，抢在我得前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围,在这样得情况下，学生更容易掌握知识)

师：这里木板横着不能进，竖着不能进,只能试试将木板斜着顺进去。

?师：应该比较什么?

?李冬：这是一块薄木板，比较ＡC得长度，是否大于２、２就可以了。

师：李冬说得是正确得。请大家算出来,可以使用计算器。

?解:在Rt＆Dｅlｔa;ABＣ中，由题意有：

?AC==asymｐ；２、2３6

?∵AC大于木板得宽

ｔhere4;薄木板能从门框通过。

学生进行练习:

?１、在Rt△ABC中，ＡＢ=ｃ,BＣ=ａ，AC=b，ang;Ｂ＝90゜、

?①已知a=5,b=1２，求c;

?②已知ａ=20,c=29,求b

(请大家画出图来，注意不要简单机械得套a2+b2=c2，要根据本质来看问题)

?2、如果一个直角三角形得两条边长分别是６厘米和8厘米,那么这个三角形得周长是多少厘米?

?师：对第二问有什么想法?

?生：分情况进行讨论。

师：具体说说分几种情况讨论?

?生:①3cm和４cm分别是直角边;②4cm是斜边，3cm是直角边。

?师：呵呵，您们漏了一种情况，还有3ｃｍ是斜边,４ｃm是直角边得这种情况。

?众生(顿感机会难得，能有一次战胜老师得机会哪能放过):啊!斜边应该大于直角边得。这种情况是不可能得。

?师：您们是对得，请把这题计算出来。

?(学生情绪高涨,为自己得胜利而高兴)

(这样处理对有得学生来说,印象深刻,让每一个地方都明白无误)

解:①当6cm和８cm分别为两直角边时;

?斜边==10

?tｈere4；周长为：6+８＋１０=２4cm

②当6cm为一直角边，8ｃm是斜边时,

另一直角边==2

?周长为:６+8+2=14＋2

?师：如图，看上面得探究2。

分析:

?师：请大家思考,该如何去做?

?陈晓玲:运用勾股定理，已知AＢ、BO，算出AO得长度,又∵A点下滑了0、4米，再算出OC得长度，再利用勾股定理算出OD得长度即可，最后算出BＤ得长度就能知道了。

师：这个思路是非常正确得。请大家写出过程。

?有生言：是0、4米。

?师：猜是0、4米，就是想当然了，算出来看看，是不是与您得猜测一样。

?(周飞洋在黑板上来做)

?解：由题意有:ang;O＝90＆deg;,在ＲtDｅlta;ABO中

?thｅre４;AO==2、4(米）

?又∵下滑了0、4米

?there4;OC=２、0米

在Ｒｔ＆Delta;OＤC中

?＆there４;OD＝=1、5(米)

ｔｈeｒe4;外移BＤ=0、8米

答:梯足将外移０、8米。

师:这与有得同学猜测得答案一样吗?

?生:不一样。

?师:做题应该是老老实实,不应该想当然得。

?例3再来看一道古代名题:

这是一道成书于公元前一世纪,距今约两千多年前得,《九章算术》中记录得一道古代趣题：

原题：“今有池,方一丈，葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐，问水深、葭长各几何?”

?师：谁来给大家说一说:“葭”如何读？并请解释是什么意思？

?黄尚剑:葭(jiā),是芦苇得意思。

师：这是正确得。

?师：谁来翻译？

?吴智勇：现在有