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充分条件和必要条件(培优)-学案

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授课主题

第02讲充分条件和必要条件

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

理解充分条件、必要条件的含义；

会判断充分条件、必要条件及充要条件；

掌握充分必要条件与集合之间的关系。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

知识梳理

知识梳理

充分条件和必要条件

充分条件和必要条件

如果p成立，那么q成立，即pq，这时我们称条件p是条件q成立的充分条件。

同时，我们称条件q是条件p成立的必要条件。

充要条件

如果p既是q成立的充分条件，又是q成立的必要条件，即既有pq，又有qp，这时我们称条件p是q成立的充分必要条件，简称充要条件，记作pq。

如果pq，但qp，那么称p是q的充分不必要条件

如果pq，但qp，那么称p是q的必要不充分条件

如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件

3、充分、必要条件与集合的关系

A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}

方法表示

充分条件

必要条件

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

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p(A)q(B)

集合表示

AB

BA

A?B

B?A

A=B

4、充要条件的判断方法

（1）定义法：且；

（2）等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题

（3）逆否法：是等价法的一种特殊情况

若，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；

若，且，则A是B的必要非充分条件；

若，则A是B的充要条件；

若，且，则A是B的既不充分也不必要条件。

典例分析

典例分析

考点一：充分条件、必要条件、充要条件的判断

例1、对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

例2、在△中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

例3、“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

充分条件和必要条件(培优)-学案全文共2页，当前为第2页。例4、下列命题：①△ABC的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为；②数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是sinA＝sinB的充分必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的充分必要条件，其中正确的命题是（）

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A．①④B．①②③C．②③④D．①③

例5、设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点二：充分必要条件与参数问题

例1、“”是“函数在区间上单调递减”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

例2、已知命题实数满足,命题实数满足，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

例3、已知全集U=R，，集合.

(1)当时，求；

(2)命题：，命题：，若是的充分条件，求实数m的取值范围.

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例4、已知实数满足，其中实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

例5、已知集合，集合.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

考点三：充要条件的证明与探究

例1、已知命题：对任意

命题：存在，证明是的充分不必要条件

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