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陕西省西安市周至县2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，若，则（????）

A． B． C． D．

2．某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（????）

A．20 B．30 C．40 D．50

3．投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为（??????）

A． B． C． D．

4．已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔A，2小时后，灯塔A在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是（????）

A．海里 B．海里

C．海里 D．海里

6．若，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

7．已知某圆柱的轴截面是正方形，且上?下底面圆周上的所有点都在球的表面上，则该圆柱的体积与球的体积的比值是（????）

A． B． C． D．

8．若向量是一组基底，向量，则称为向量在其底下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点.已知向量分别是与向量同向的单位向量，且向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（????）

A．该商场有20名销售员

B．该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元

C．该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元

D．该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元

10．已知事件两两互斥，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（????）

??

A．三棱锥的体积不变

B．平面

C．

D．平面平面

三、填空题

12．已知复数，则.

13．某圆台形花坛的上底面圆的半径是2米，下底面圆的半径是4米，高是3米，则该花坛的侧面积是平方米.

14．已知的内角的对边分别为若，且.则周长的最大值为.

四、解答题

15．为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位:，所得数据都在[80，130]内，按.130]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值;

(2)估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在[90，110）内的树木的数量.

16．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形.平面平面分别棱的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

17．在中，角，，的对边分别是，，，已知，且.

(1)求的值；

(2)若，求的周长.

18．如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为.正四棱柱的底面边长为，高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高（即侧面梯形的高）为.

(1)求这种型号的奖杯的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；

(2)已知，若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他村质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（取3.14，精确到）

19．甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为，乙、丙比赛乙胜概率为，丙、甲比赛丙胜概率为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.

(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；

(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.

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