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武汉理工大学2014年数学建模课程论文
武汉理工大学2014年数学建模课程论文
题目：金属板切割问题
姓名：
学院：
专业：
学号：
选课老师：黄小为
2014年6月23日
金属板切割问题：
在一个金属板加工车间内将要从尺寸为48分米×96分米的大块矩形金属板上切割下小块的金属板。此车间接到订单要求为：生产8块大小为36分米×50分米的矩形金属板，13块大小为24分米×36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米×30分米的矩形金属板。这些金属板都需要从现有的大块金属板上切割下。为生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大块金属板？
首先确立目标函数
由于采用原料使用量最少原则，因此只需将各种模式下使用原材料的数量加和得到目标函数Z，并求解其最小值。???
再确立目标函数的各项约束条件：
图表中所给模式当中，有模式1、2、3能切割A型产品，并且A型产品数量不能小于订单需求。
图表中所给模式当中，有模式1、2、4、5能切割B型产品，并且B型产品数量不能小于订单需求。
图表中所给模式当中，有模式2、3、5、6能切割C型产品，并且C型产品数量不能订单需求。
模型求解
编写LINGO软件程序，利用其中的数学规划功能求解该问题。??
确立目标函数?
编写约束条件?
控制求解中的整数问题【2】
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x1+x2+x3=8;
x1+x2+x4+x5=13;
x2+x3+x5+x6=15;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);
求解结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:15.00000
Extendedsolversteps:0
Totalsolveriterations:4
VariableValueReducedCost
X10.0000001.000000
X215.000001.000000
X30.0000001.000000
X40.0000001.000000
X50.0000001.000000
X60.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
115.00000-1.000000
27.0000000.000000
32.0000000.000000
40.0000000.000000
由计算结果知，最少使用15块大金属板，生产模式为：15块大金属板均采用模式2。
实验结果分析与检验
由运算结果可知，将15块金属板材用模式2进行切割，最终可得：15块A型板，15块B型板，15块C型板，虽然部分产品型号超过了订单需求，而使超过需求的部分成为废料，但如此规划切割模式，仍然能使所用大金属板的数量达到最小。?
??在实际生产当中，成型的板材废料比切割过程中出现的边角废料的可利用率更高。因此，该模型求解结果依然
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