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第五章复数§5.1.2复数的几何意义
情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标我们知道,实数与数轴上的点一一对应,也就是说,数轴可以看成实数的一个几何模型。那么,能否为复数找一个几何模型呢?怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系?yxoZ=a+bi,a,b∈R
情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标18世纪,瑞士人阿甘达注意到负数是正数的一个扩充,它是将方向和大小结合得出来的,他给出了负数的一些几何解释.而在使人们接受复数方面,高斯的工作更为有效,他不仅将复数z=a+bi表示为复平面的一点Z(a,b),而且阐述了复数的几何加法和乘法,这也和向量运算是一致的,使人们对复数不再有种神秘的印象.
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.复平面是如何定义的?通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.yxoabZ:a+bi虚轴实轴思考虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗?不是.除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.复平面是如何定义的?通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.yxoabZ:a+bi虚轴实轴思考虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗?不是.除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验1.复数z=-1+2i所对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限由复数的几何意义知z=-1+2i对应复平面中的点为(-1,2),而(-1,2)是第二象限中的点,故选B.
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2.复数与复平面内的点及向量的关系如何?象限内的点与复数有何对应关系?思考第一象限的复数特点:实部为正,且虚部为正;第二象限的复数特点:实部为负,且虚部为正;第三象限的复数特点:实部为负,且虚部为负;第四象限的复数特点:实部为正,且虚部为负.
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验2.已知复数z=x+1+(y-1)i在复平面内的对应点位于第二象限,则点(x,y)所成的平面区域是()?
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验??
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3.复数的模?
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验4.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则|z|=________.
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标4.共轭复数??
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验5.复数z=-1+i的共轭复数对应的点位于第________象限.z=-1+i的共轭复数为=-1-i,位于第三象限
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例1.数x分别取什么值时,复数z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i对应的点Z在:(1)第三象限;(2)直线x-y-3=0上.[解]因为x是实数,所以x2+x-6,x2-2x-15也是实数.(1)当实数x满足即当-3x2时,点Z在第三象限.(2)z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应点Z(x2+x-6,x2-2x-15),当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,即当x=-2时,点Z在直线x-y-3=0上.
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i(m∈R)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上,分别求复数z.?再练1
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例2.设z∈C,在复平面内对应点Z,试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|=3;(2)1≤|z|≤2.?
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标??再练2
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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345复平面复数几何意义模共轭复数应用1234
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标?B
温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2.已知复数z1=m+2i,z2=1+i,若z1+z2为纯虚数,则实数m的值为()A.-1B.1C.4D.-4A[z1+z2=m+1+
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