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考点突破练20利用导数证明问题
1.(2024·陕西咸阳一模)已知函数f(x)=ln(x2+1+x)-aln(x+1)+
(1)当a1时,探讨函数f(x)在区间(-1,+∞)上的单调性;
(2)当a=1时,证明:f(x)-x+1e
2.(2024·河南新乡二模)已知函数f(x)=ex-lnx+lna.
(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)证明:f(x)≥1+1+lna
3.已知函数f(x)=12e2x-(e+1)ex+ex+1
(1)求f(x)的极值;
(2)若f(x1)=f(x2)=f(x3),x1x2x3,证明:x2+x
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