河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题.docxVIP

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河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则集合的元素个数为（????）

A．1011 B．1012 C．2022 D．2023

2．已知实数，，，那么实数的大小关系是（????）

A． B． C． D．

3．在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（????）

A． B． C． D．

4．在中，，是的中点，，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知，是函数的零点，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（??????）

A．8 B．10 C． D．

7．已知正方体，过点B且以为法向量的平面为α，则α截该正方体所得截面的形状为（????）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．已知a，，若，，则b的可能值为（????）

A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6

二、多选题

9．已知正实数满足，则（????）

A．的最大值为2

B．的最小值为1

C．的最大值为2

D．的最小值为1

10．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（????）

A． B． C． D．

11．已知圆，，则下列结论正确的有（????）

A．若圆和圆相交，则

B．若圆和圆外切，则

C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线

D．当时，圆和圆相交弦长为

三、填空题

12．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则．

13．在中，若，则．

14．直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为．

四、解答题

15．2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，某机械厂积极响应决定进行转型升级．经过市场调研，转型升级后生产的固定成本为300万元，每生产万件产品，每件产品需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完．

(1)求利润函数的解析式；

(2)求利润函数的最大值．

16．已知的内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，，求边及的面积；

(3)在（2）的条件下，求的值.

17．已知四棱锥，底面是正方形，平面平面，为棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

18．已知双曲线经过点，右焦点为，且成等差数列.

(1)求的方程；

(2)过的直线与的右支交于两点（在的上方），的中点为在直线上的射影为为坐标原点，设的面积为，直线的斜率分别为，试问是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.

19．已知实数，定义数列如下：如果，，则．

(1)求和（用表示）；

(2)令，证明：；

(3)若，证明：对于任意正整数，存在正整数，使得．

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参考答案：

1．B

【分析】依题意由表达式中角的特征可知当时，的取值各不相同，当时，利用诱导公式以及集合元素的互异性即可求得元素个数为.

【详解】根据题意可知，当时，，此时；

又因为为奇数，为偶数，且中的任意两组角都不关于对称，

所以的取值各不相同，因此当时集合中的取值会随着的增大而增大，

所以当时，集合中有1011个元素；

当时，易知

又易知，所以可得

，

即时的取值与时的取值相同，

根据集合元素的互异性可知，时并没有增加集合中的元素个数，

当时，易知

，

可得当时，集合中的元素个数只增加了一个0，

所以可得集合的元素个数为个.

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于通过观察集合中元素的特征，利用的三角函数值的范围以及图象的对称性，由集合中元素的互异性得出当时，集合中的元素个数的增加情况即可求得结果.

2．B

【分析】利用余弦函数的单调性可得到，利用对数函数的单调性可得到，假设在中，，，角B的平分线交边AC于点D，利用长度关系和正弦定理可得到，然后利用作差法能得到，即可求解

【详解】由于可得，即，

又由于，所以，

假设在中，，，角B的平分线交边AC于点D，

所以，，，

所以,所以即，

所以，

所以，

所以即，解得，

在中，即，

所以，

由于即，所以，

所以，

因为，所以，

所以

故选：B

【点睛】关键点点睛：这道题的关键时计算出，需假设在中，，，角B的平分线交边AC于点D，然后利用