2023-2024学年安徽省宣城中学新高一自主招生考试数学试卷含答案.docx

数学试卷

本卷共分两大部分共计4页

温馨提示：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.试卷包括试卷和答题卷两部分.请务必在答题卷上答题，在试卷卷上答题无效.

3.考试结束后，请将试卷卷和答题卷一并交回.

第Ⅰ部分客观题（共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）

1.已知实数a，b，则下列选项中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2.若，，且，则的值为（）

A.1 B. C. D.1或

3.数的个位数字为（）

A1 B.3 C.7 D.9

4.平面四边形中，，，，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.关于x、y的二元二次方程正整数解的组数为（）

A.3组 B.4组 C.5组 D.6组

6.从0、1、2、3、4、5、6这七个数字中，取三个不同的数组成一个十位数字大于个位数和百位数的三位数，这样的三位数的个数为（）

A.40 B.48 C.55 D.70

7.已知实数a、b满足，，且.则（）

A. B. C.4 D.

8.在凸四边形中，，，则的最大值为（）

A. B. C. D.3

第Ⅱ部分主观题（共110分）

二、填空题（共10小题，每小题5分，共计50分）

9.若关于x的不等式组有且仅有四个正整数解，则实数的取值范围为________.

10.计算：________.

11.在实数范围内分解因式：________.

12.已知函数和，其中、均可取1、2、3、4、5、6中的任一数.则这两函数图象有交点的概率为________.

13.已知，则________.

14.已知，则________.

15.已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围为________.

16.如图，边长为3的正方形，分别是上两点，且，连接交于点，若图中阴影部分面积是正方形面积的，则的周长为________.

17.如图，边长为6的正方形ABCD中，E在边AD上，且，M为CD的中点，P在线段BM上，则EP的最小值为________.

18.如图，中，，，，分别为边上三点，在边上，且和均为等边三角形.则边上的高为________.

三、解答题（共5小题，每小题12分，共计60分.解答时请写出必要的步骤或文字说明）

19.已知二次函数（a常数）.

（1）当，时，求的值；

（2）当时，二次函数的最小值为，求a的值.

20.平面直角坐标系中，直线交曲线于A、B两点，交x轴于点C，过点A作轴于点D，且，连接BD.

（1）若A点的坐标为，求线段AB的长；

（2）若，且的面积为3，求k的值.

21.解下列关于x、y、z的方程组：.

22.如图，圆内接四边形ABCD中，G为对角线AC、BD的交点，过点D作交AC于E，且，F在线段GD上，且，连接CF.

（1）求证：；

（2）求证：.

23.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线交于、两点，点在抛物线上，是轴上一动点.

（1）求直线l和抛物线的解析式；

（2）如图1，为抛物线上位于直线l下方一动点，过作垂直于x轴交直线l于，当线段长度最大时，求最大值；

（3）如图2，为抛物线的顶点，y轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

数学试卷

本卷共分两大部分共计4页

第Ⅰ部分客观题（共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）

【1题答案】C

【2题答案】B

【3题答案】C

【4题答案】D

【5题答案】B

【6题答案】C

【7题答案】D

【8题答案】C

第Ⅱ部分主观题（共110分）

二、填空题（共10小题，每小题5分，共计50分）

【9题答案】

【10题答案】

【11题答案】

【12题答案】

【13题答案】

【14题答案】##

【15题答案】

【16题答案】##

【17题答案】

【18题答案】

三、解答题（共5小题，每小题12分，共计60分.解答时请写出必要的步骤或文字说明）

【19题答案】（1）2（2）或

【20题答案】（1）

（2）6

【23题答案】（1），

（2）

（3）存，