考点08 二次函数实际应用问题的7大类型-解析版.pdfVIP

考点08二次函数实际应用问题的7大类型

1围栏篱笆图形类问题的解决方法

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的

讨论．面积的最值问题应设图形的一边长为自变量，所求面积为函数，建立二次函数的模型，利用二次函

数有关知识求得最值，要注意函数自变量的取值范围.

一般涉及到矩形等四边形问题，把图形的面积公式掌握，把需要用到的边和高等用未知数

表示，即可表示出面积问题的二次函数的关系式，通过最值问题的解决方法，即可求出最

值等问题，注意自变量的取值范围问题。

2图形运动问题的解决思路

此类问题一般具体分析动点所在位置，位置不同，所求的结果也不一样，一般把每一段的解析式求出来，

根据解析式判断函数类型，从而判断图像形状。

3拱桥问题的解决方法

◆1、建立二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到

平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．

◆2、建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：

（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系；

（2）把已知条件转化为点的坐标；

（3）合理设出函数解析式；

（4）利用待定系数法求出函数解析式；

（5）根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.

4销售问题

◆1、销售问题中的数量关系：

销售利润=销售收入﹣成本；

销售总利润=销售量×单价利润

◆2、求解最大利润问题的一般步骤：

（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=单件利润×总销量”或“总利润=总售价-

总成本”；

（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；

（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简

图，利用简图和性质求出.

◆3、在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出

二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次

函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

5投球问题的解决方法

此类问题一般需要建立平面直角坐标系，设定好每个点的坐标，分析好题目中的每句话的含义是解决这类

问题的关键，有排球、足球、高尔夫球、篮球等，首先根据已知条件确定设定的解析式形式，求出解析式，

再根据题意了解问题所求的实质是什么求出即可。

6喷水问题

此类问题跟投球问题差不多，首先根据坐标系和题意确定点的坐标情况，根据点的坐标求

出解析式。

7增长率问题

考点1围栏篱笆图形类问题的解决方法

考点2图形运动问题的解决思路

考点3拱桥问题的解决方法

考点4销售问题

考点5投球问题的解决方法

考点6喷水问题

考点7增长率问题

考点1围栏篱笆图形类问题的解决方法

12023··45m79m

．（春山东滨州八年级统考期末）如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成

一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．设AB=xm，矩形ABCD

2

的面积为ym．

(1)yxx

请写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围：

(2)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

(3)能否使所围矩形场地的面积为810m2，若能，请算出此时矩形的长与宽，若不能，请说明理由．

12

(1)y=-x+40x0£x£45

【答案】

2

(2)长为30m，宽为25m

(3)不能，理由见解析

1

【分析】（）利用矩形的面积等于长乘宽，列出解析式即可；

2y=750

（）令，解一元二次方程求解即可；

3y=810

（）令，计算一元