适用于老高考旧教材2025届高考数学二轮总复习理规范练1含解析.docxVIP

Page1

规范练1

(时间:45分钟,满分:46分)

(一)必做题:共36分.

1.(本题满分12分)(2024·宁夏银川一中二模)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的面积S=34actanB

(1)求B的大小;

(2)若a,b,c成等差数列,△ABC的面积为32,求b

2.(本题满分12分)(2024·贵州贵阳二模)甲、乙、丙三位击剑爱好者确定进行一场竞赛,每局两人对战,没有平局,已知每局竞赛甲赢乙的概率为15,甲赢丙的概率为14,丙赢乙的概率为13.因为甲是最弱的,所以让他确定第一局的两个竞赛者(甲可以选定自己竞赛,也可以选定另外两个人竞赛),每局获胜者与此局未竞赛的人进行下一局的竞赛,在竞赛中某人首先获胜两局就成为整个竞赛的冠军,

(1)若甲指定第一局由乙丙对战,求“只进行三局甲就成为冠军”的概率;

(2)请帮助甲进行决策,甲乙、甲丙或乙丙进行第一局竞赛,使得甲最终获得冠军的概率最大.

3.(本题满分12分)(2024·河北唐山三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBD⊥平面ABCD,底面ABCD是梯形,AD∥BC,BD⊥PC,AD=AB=12BC=2

(1)证明:PD⊥平面ABCD;

(2)若PB=PC=22,E为线段AP的中点,求平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

(二)选做题:共10分.

1.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=3+tsinα(t为参数),在以原点O

(1)求C的直角坐标方程和l的一般方程;

(2)若直线l截曲线C所得线段的中点坐标为(1,3),求l的斜率.

2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|.

(1)当a=4时,解不等式f(x)8;

(2)记关于x的不等式f(x)≤2|x-3|的解集为M,若[-4,-1]?M,求a的取值范围.

规范练1

(一)必做题

1.解(1)∵S=12acsinB=34actan

∴12sinB=3

∵0Bπ,

∴cosB=32,B=π

(2)∵a,b,c成等差数列,

∴2b=a+c,两边同时平方得a2+c2=4b2-2ac,

又由(1)可知B=π6,∴S=12acsinB=14

∴ac=6,a2+c2=4b2-12,

由余弦定理得,cosB=a2+c2-b22ac

∴b=1+3.

2.解(1)若甲指定第一局由乙丙对战,“只进行三局甲就成为冠军”共有两种状况:

①乙丙比乙胜,甲乙比甲胜,甲丙比甲胜,其概率为23

②乙丙比丙胜,甲丙比甲胜,甲乙比甲胜,其概率为13

所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为130

(2)若第一局甲乙比,甲获得冠军的状况有三种:甲乙比甲胜,甲丙比甲胜;甲乙比甲胜,甲丙比丙胜,乙丙比乙胜,甲乙比甲胜;甲乙比乙胜,乙丙比丙胜,甲丙比甲胜,甲乙比甲胜,所以甲能获得冠军的概率为15

若第一局为甲丙比,则同上可得甲获得冠军的概率为14

若第一局为乙丙比,那么甲获得冠军只能是连赢两局,则甲获得冠军的概率即第(1)问的结果为120

因3.(1)证明取BC的中点F,连接AF,DF.∴AD∥BC,AD=AB=12BC

∴四边形ABFD为菱形,四边形AFCD为平行四边形.

∴AF⊥BD,AF∥CD,∴CD⊥BD.

又∵BD⊥PC,CD∩PC=C,CD,PC?平面PCD,

∴BD⊥平面PCD.又∵PD?平面PCD,∴BD⊥PD.

又∵平面PBD⊥平面ABCD,且平面PBD∩平面ABCD=BD,∴PD⊥平面ABCD.

(2)解∵PD⊥平面ABCD,PB=PC=22,

∴△PDB≌△PDC,∴BD=CD.

又∵CD⊥BD,BC=22,∴BD=CD=PD=2.

又∵AD2+AB2=BD2,

∴AB⊥AD,底面ABCD是直角梯形.

以DB,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),B(2,0,0),A(1,-1,0),P(0,0,2),E12

DB=(2,0,0),DE=

平面PBD的一个法向量为m=(0,1,0),

设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z),

由DB·n=0,DE

∴cosm,n=m·

∴平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值为25

(二)选做题

1.解(1)因为ρ2sin2θ=2,所以ρ2sinθcosθ=1,

故C的直角坐标方程为xy=1.

当cosα≠0时,l的一般方程为y-3=tanα(x-1);

当cosα=0时,l的一般方程为x=1.

(2)设l截曲线C所得线段的两端点对应参数为t1,t2,

将x=1+tcosα,y=3+tsinα代入xy=1,得t2sinαcosα+(3cosα+sinα)

所以t1+t2=-3cosα+sinαsinαcos