适用于老高考旧教材2025届高考数学二轮总复习理规范练2含解析.docxVIP

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规范练2

(时间:45分钟,满分:46分)

(一)必做题:共36分.

1.(本题满分12分)(2024·河南许昌三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=-3,S6=12,数列{bn}满意b1=2,bn+1=2bn(n∈N*).

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

2.(本题满分12分)(2024·安徽安庆一中模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=45°,AB=2,BC=22.

(1)证明:平面PCD⊥平面PAC;

(2)设平面PCD∩平面PAB=l,若直线PB与平面PCD所成角为30°,求二面角C-l-B的余弦值.

3.(本题满分12分)(2024·广东潮州二模)我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶,某风险投资公司打算投资芯片领域,若投资光刻机项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为p,收益率为-10%的概率为1-p;若投资光刻胶项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为0.4,收益率为-20%的概率为0.1,收益率为零的概率为0.5.

(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;

(2)若该风险投资公司打算对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:

年份x

2024

2024

2024

2024

μ

1

2

3

4

累计投资金额y(单位:亿元)

2

3

5

6

请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出y关于μ的线性回来方程y^=b^μ+a^,并

附:收益=投入的资金×获利的期望;线性回来方程y^=b^x+

(二)选做题:共10分.

1.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+tcosθ,y=tsinθ

(1)当θ为参数,t0时,曲线C1与C2只有一个公共点,求t;

(2)当t为参数,θ∈[0,π)时,曲线C1与C2相交于A,B,且|AB|=4,求θ的值.

2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-m|+2|x+3m|.

(1)若m=12,试求不等式f(x

(2)若f(x)≥7恒成立,求实数m的取值范围.

规范练2

(一)必做题

1.解(1)设等差数列{an}的公差为d,由S6=6a1+6×52d=-18+15d=12,解得d=2,所以an=-3+2(n-1)=2n-5;又b1=2,bn+1=2bn,所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列,即bn=

(2)因为Tn=c1+c2+…+cn,cn=an·bn=(2n-5)×2n,

所以,Tn=-3×2+(-1)×22+1×23+…+(2n-5)×2n,①

2Tn=0+(-3)×22+(-1)×23+1×24+…+(2n-7)×2n+(2n-5)×2n+1.②

①-②得,

-Tn=-6+23+24+…+2n+1-(2n-5)×2n+1

=-6+23×1-2n-11-2

=-14-(2n-7)×2n+1,

∴Tn=14+(2n-7)×2n+1.

2.(1)证明由∠ABC=45°,AB=2,BC=22,

∴在△ABC中,由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB×BCcos∠ABC=22+(22)2-2×2×22×

∵AB2+AC2=BC2,∴AB⊥AC.

∵PA⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴PA⊥AB.

∵PA∩AC=A,∴AB⊥平面PAC.

∵AB∥CD,∴CD⊥平面PAC,

∵CD?平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAC.

(2)解如图,以A为坐标原点,AB,AC,AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,2,0),

设P(0,0,h)(h0),

则PB=(2,0,-h),PC=(0,2,-h),CD=(-2,0,0).

设平面PCD的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),

则n1⊥PC,n1⊥CD.

n1·PC=2y1-z1h

∵直线PB与平面PCD所成角为30°,∴sin30°=|cosn1,PB|=|n

解得h=2或h=-2(舍去),∴n1=(0,1,1).

平面PAB的一个法向量为n2=(0,1,0),∴cosn1,n2=11×2=22,由于二面角

3.解(1)若投资光刻机项目,设收益率为α1,则α1的分布列为

α1

0.3

-0.1

P

p

1-p

所以E(α1)=0.3·p+(-0.1)·(1-p)=0.4p-0.1.

若投资光刻胶项目,设收益率为α2,则α2的分布列为

α2

0.3

-0.2

0

P

0.4

0.1

0.5

所以E(α2)=0.3×0.4+(-0.2)×0.1+0×0.5=0.1.

因为投资以上两个项目,获利的期望是一样的