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考点04.二次根式（精讲）

【命题趋势】

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二次根式在各地中考中，每年考查道题左右，分值为分左右，对二次根式的考查主要集中在对其

取值范围、化简、计算等方面，其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现，而化简计算则多以解

答题形式考察。此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是

也多属于中考必考题。

【知识清单】

1：二次根式的相关概念（☆☆）

1“”

（）二次根式的概念：形如a(a0)的式子叫做二次根式。其中符号叫做二次根号，二次根号

下的数叫做被开方数。

aa≥0

注意：被开方数只能是非负数。即要使二次根式有意义，则。

2

（）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，

叫做最简二次根式。

3

（）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。

2：二次根式的性质与化简（☆☆☆）

1

（）二次根式的性质：

a(a0)

ì

22ï

1≥0a≥023aa0(a0)

）双重非负性：a（）；）(a)a(a0)；）í；

ï

-a(a0)

î

（2）二次根式的化简方法：

1）利用二次根式的基本性质进行化简；

2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。

（3）化简二次根式的步骤：1）把被开方数分解因式；2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）

积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个

因数（或因式）的指数都小于根指数2。

3：二次根式的的运算（☆☆☆）

1

（）加减法法则：先把各个二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式合并。

口诀：一化、二找、三合并。

2:.a×bab(a0,b0)

（）乘法法则两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变即：。

aa

（3）除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即：(a0,b0)。

bb

4

（）分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程。

分母有理化因式：

1aa

1）分母为单项