扬州市梅岭中学20172018八年级数学期末专项复习2反比例涵数解析版.docx

扬州市梅岭中学2017-2018八年级(下)数学期末专项复习2——反比例涵数解析版一．选择题

如图，点A与点B分别在函数y=与y=的图象上，线段AB的

中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k﹣k的值是（ ）

1 2

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∴AC∥BD∥y轴，

∵M是AB的中点，

∴OC=OD，

设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k=ab，k=﹣ad，

1 2

△∵S =2，

△

AOB

∴（b+d）2a﹣ab﹣ad=2，

∴ab+ad=4，

∴k﹣k=4，

1 2

故选：C．

如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，

点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）

A．B．C．D．

【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），

∴k=﹣2×2=﹣4，

∴反比例函数解析式为y=﹣，

∵OB=AB=2，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PQ⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵点B和点B′关于直线l对称，

∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，

∴B′P⊥y轴，

∴点B′的坐标为（﹣，t），

∵PB=PB′，

∴t﹣2=|﹣ |= ，

整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t=1+

1

，t=1﹣（不符合题意，舍去），

2

∴t的值为1+．故选：D．

如图，点A在反比例函数y= 图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C

在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且EC=AC，点D为OB的中点，若△ADE

的面积为5，则k的值为（ ）

A． B．10 C． D．12

【解答】解：连DC，如图，

∵EC=AC，△ADE的面积为5，

∴△CDE的面积为2，

∴△ADC的面积为7，

设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，

∴BD=OD=b，

∵S =S +S +S ，

梯形OBAC △ABD △ADC △ODC

∴（a+2a）×b=a×b+7+×2a×b，

∴ab=，

把A（a，b）代入双曲线y= ，

∴k=ab= ．

故选：A．

如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（ ）

A．B．C．D．

【解答】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，

由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），

∴AO=4，OE=3，AE=5，

设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得

= = ，即 = = ，

∴AD=

∴B（4+

，BD= ，

， ），

∵双曲线y= （k≠0）经过点B，

∴（4+ ）× k=k，解得k= ，

故选：D．

已知如图，四边形OABC为菱形，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，

双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB?AC=160，则E点的坐标是（ ）

A．（3，8） B．（4，8） C．（5，8） D．（6，8）

【解答】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H，

∵A（10，0），

∴OA=10，

∴S菱形ABC=DOA?BF=AC?OB=×160=80，即10BF=80，

∴BF=8，

在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=6，

∴OF=OA+AF=10+6=16，

∵四边形OABC为菱形，

∴D为OB中点，

∴DG=BF=×8=4，OG=OF=×16=8，

∴D（8，4），

∵双曲线y=过点D，

∴k=8×4=32，

∴双曲线解析式为y= ．

∵BC∥OF，BF=8，

∴x==4，

∴E（4，8）．故选：B．

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分

别在x轴，y轴上，反比例函数y=的图象经过点D，则k值为（ ）

A．﹣14B．14 C．7 D．﹣7

【解答】解：过点D作DE⊥x轴于