2019-2020年小学奥数六年级《排列与组合》经典专题点拨教案 .pdf

2019-2020年小学奥数六年级《排列与组合》经典专题点拨教案

【有条件排列组合】

例1用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成______

个没有重复数字的三位数。

（哈尔滨市第七届小学数学竞赛试题）

讲析：用这十个数字排列成一个不重复数字的三位数时，百位上不能

为0，故共有9种不同的取法。

因为百位上已取走一个数字，所以十位上只剩下9个数字了，故十位

上有9种取法。

同理，百位上和个位上各取走一个数字，所以还剩下8个数字，供个

位上取。

所以，组成没有重复数字的三位数共有

9×9×8=648（个）。

例2甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排

在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不

排在第四个位置上，那么不同的排法共有______种。

（1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：因每个人都不排在原来的位置上，所以，当乙排在第一位时，

其他几人的排法共有3种；同理，当丙、丁排在第一位时，其他几人的排

法也各有3种。

因此，一共有9种排法。

例3有一种用六位数表示日期的方法，如890817表示1989年8月

17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第

五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六

个数字都不相同的日期共有______天。

（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：第一、二位数字显然只能取9和1，于是第三位只能取0。

第五位数字只能取0、1、2或3，而0和1已取走，当取3时，第六

位上只能取0和1，显然不行。因此，第五位上只能取2。

于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8；第六位上也只能取3、4、

5、6、7、8，且第四、六位上数字不能取同。

所以，一共有6×5=30（种）。

【环形排列】

例1编号为1、2、3、4的四把椅子，摆成一个圆圈。现有甲、乙、

丙、丁四人去坐，规定甲、乙两人必须坐在相邻座位上，一共有多少种坐

法？

（长沙市奥林匹克代表队集训试题）

讲析：如图5.87，四把椅子排成一个圆圈。

当甲坐在①号位时，乙只能坐在②或④

号位上，则共有4种排法；同理，当甲分别坐在②、③、④号位上时，

各有4种排法。

所以，一共有16种排列法。

例2从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在图5.88的六个圆

圈中，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数，那么最多能找出______

种不同的挑法来。（挑出的数字相同，而排列次序不同的都只算一种）

（北京市第九届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

讲析：在1至9这九个自然数中，奇数有1、3、5、7、9五个，偶数

有2、4、6、8四个。要使排列之后，每相邻两个数字之和为质数，则必

须奇数与偶数间隔排列，也就是每次取3个奇数和3个偶数。

从五个奇数中，取3个数共有10种方法；

从四个偶数中，取3个数共有4种方法。

但并不是每一种3个奇数和3个偶数都可以排成符合要求的排列。经

检验，共有26种排法。

附送：

2019-2020年小学奥数六年级《数字串问题》经典专题点拨教案

【找规律填数】

例1找规律填数

（杭州市上城区小学数学竞赛试题）

（1992年武汉市小学数学竞赛试题）

讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么

联系。

第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数）个数分别

别是4和2。

第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分

数

得到了

例2右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个

规律在空格中填上合适的数。

（1994年天津市小学数学竞赛试题）

讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖

行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。

【数列的有