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江苏省江阴要塞中学2024届中考数学最后一模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A. B. C. D.
2.下列各运算中,计算正确的是()
A. B.
C. D.
3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()
A.B.C.D.
4.已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()
A.119 B.289 C.77或119 D.119或289
5.下列运算正确的是()
A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3?a5=a15 D.(a3)4=a7
6.已知圆内接正三角形的面积为3,则边心距是()
A.2 B.1 C. D.
7.不等式组中两个不等式的解集,在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
8.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
9.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()
A. B. C. D.
10.如图,在矩形ABCD中AB=,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形ABCD,点A恰好落在矩形ABCD的边CD上,则AD扫过的部分(即阴影部分)面积为()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A=_____.
12.因式分解:-3x2+3x=________.
13.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.
15.已知,在同一平面内,∠ABC=50°,AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数为__________.
16.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.
17.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)
19.(5分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)求BP的长.
20.(8分)如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B到直线OM的距离.
21.(10分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,求旗杆AB的髙.
22.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且B(4,0).
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)如果点P(p,0)是x轴上的一个动点,则当|PC﹣PD|取得最大值时,求p的值;
(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使△QBC的面积最大,若能,请求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
23.(12分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.求证:△ADE≌△CBF;若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
24.(14分)分式化简:(a-)÷
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
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