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考点03.分式（精讲）

【命题趋势】

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分式在各地中考中，每年考查道题左右，分值为分左右，其中分式的有意义（无意义）和分式值

为零（负数、正数、整数等）、最简分式等概念，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算

（化简求值）考查常以的形式命题。

选择题、填空题、计算题

【知识清单】

1：分式的相关概念（☆☆）

1

（）分式的概念：

A

ABBAB

如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中为分子，为分母。

B

AAA

（2）对于分式来说：①若B≠0，则有意义；②若B=0，则无意义；③若A=0且B≠0，则

BBB

A

=0；

B

AA

④A=B≠01⑤0AB0AB

当时，分式的值为；若，则、同号，若，则、异号。

BB

2：分式的性质（☆☆）

1

（）分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

AA×CAA¸C

=(C¹0)=(C¹0)ABC

用式子表示为或，其中，，均为整式。

BB×CBB¸C

2

（）约分及约分法则

1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的

最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，

然后约分。

3

（）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。

4

（）通分及通分法则

1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过

程称为分式的通分。

2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相

同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的

商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；

③若分母是多项式，则先分解因式，再通分。

5

（）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积

作为公分母，这样的分母叫做最简公分母。

3：分式的运算（☆☆☆）

1

（）分式的加减

aca±c

①同分母法则：分母不变，分子相加减。用式子表示：±=。