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考点03.分式(精讲)
【命题趋势】
28
分式在各地中考中,每年考查道题左右,分值为分左右,其中分式的有意义(无意义)和分式值
为零(负数、正数、整数等)、最简分式等概念,常以选择题、填空题为主;分式的基本性质和分式的运算
(化简求值)考查常以的形式命题。
选择题、填空题、计算题
【知识清单】
1:分式的相关概念(☆☆)
1
()分式的概念:
A
ABBAB
如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式,其中为分子,为分母。
B
AAA
(2)对于分式来说:①若B≠0,则有意义;②若B=0,则无意义;③若A=0且B≠0,则
BBB
A
=0;
B
AA
④A=B≠01⑤0AB0AB
当时,分式的值为;若,则、同号,若,则、异号。
BB
2:分式的性质(☆☆)
1
()分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
AA×CAA¸C
=(C¹0)=(C¹0)ABC
用式子表示为或,其中,,均为整式。
BB×CBB¸C
2
()约分及约分法则
1)约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
2)约分法则:把一个分式约分,如果分子和分母都是几个因式乘积的形式,约去分子和分母中相同因式的
最低次幂;分子与分母的系数,约去它们的最大公约数.如果分式的分子、分母是多项式,先分解因式,
然后约分。
3
()最简分式:分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。
4
()通分及通分法则
1)通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,这一过
程称为分式的通分。
2)通分法则把两个或者几个分式通分:①先求各个分式的最简公分母(即各分母系数的最小公倍数、相
同因式的最高次幂和所有不同因式的积);②再用分式的基本性质,用最简公分母除以原来各分母所得的
商分别去乘原来分式的分子、分母,使每个分式变为与原分式的值相等,而且以最简公分母为分母的分式;
③若分母是多项式,则先分解因式,再通分。
5
()最简公分母:几个分式通分时,通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积
作为公分母,这样的分母叫做最简公分母。
3:分式的运算(☆☆☆)
1
()分式的加减
aca±c
①同分母法则:分母不变,分子相加减。用式子表示:±=。
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