2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 阶段综合提升 第2课 导数在研究函数中的应用（教师用书）教案 新人教A版选修1-1.docx

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用阶段综合提升第2课导数在研究函数中的应用（教师用书）教案新人教A版选修1-1

主备人

备课成员

教学内容

本节课的教学内容来自新人教A版选修1-1《高中数学》第3章“导数及其应用”的阶段综合提升部分，第2课“导数在研究函数中的应用”。课程主要围绕导数的基本概念、求导法则以及导数在研究函数性质中的应用展开。具体内容包括：

1.导数的定义与性质：利用极限的概念引入导数的定义，探讨导数的几何意义，以及导数的计算法则。

2.求导法则：主要包括幂函数、指数函数、对数函数及其它常见函数的求导法则。

3.导数在研究函数中的应用：主要包括导数判断函数的单调性、极值以及最大值和最小值问题。

4.实例分析：通过具体例子，让学生掌握导数的基本运算，以及如何利用导数研究函数的性质。

5.练习题：针对本节课的内容，设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。具体包括：

1.数学抽象：通过对导数概念的学习，让学生理解导数的基本含义和几何意义，提高从具体问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：通过对导数性质和求导法则的探讨，培养学生运用逻辑推理方法分析和解决问题的能力。

3.数学建模：学会利用导数研究函数的单调性、极值等性质，培养学生将现实问题转化为数学模型并进行分析的能力。

4.数学运算：掌握导数的计算方法，提高学生进行数学运算的能力，为解决实际问题奠定基础。

重点难点及解决办法

1.重点：导数的定义与性质、求导法则、导数在研究函数中的应用。

解决办法：通过具体例子和练习题，让学生多次实践，加深对导数概念和性质的理解，同时引导学生运用归纳总结的方法掌握求导法则。

2.难点：导数在研究函数性质中的应用，如判断单调性、求极值等。

解决办法：通过实际例题，让学生学会如何运用导数判断函数的单调性，求函数的极值，同时引导学生运用数形结合的思想方法，将导数与函数图像相结合，更直观地理解导数在研究函数性质中的作用。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《新人教A版选修1-1》高中数学第3章“导数及其应用”的阶段综合提升部分，第2课“导数在研究函数中的应用”的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些函数图像和导数的图形表示，以帮助学生更直观地理解导数的概念和性质。此外，还可以准备一些求导的例子和练习题的视频讲解，以便学生在课后进行自主学习和复习。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排了实验课，需要准备一些函数图像的实验器材，如滑轨、小车、尺子等，以让学生通过实验观察和验证导数的概念。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室布置成小组合作的形式，设置一些小组讨论区，以便学生能够在课堂上进行分组讨论和合作学习。同时，如果需要进行实验操作，可以设置一些实验操作台，以保证实验课的顺利进行。

5.教学工具：准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行课件演示和多媒体教学。同时，准备一些教学辅助工具，如白板、粉笔、黑板等，以便在课堂上进行板书和讲解。

6.网络资源：确保教学过程中可以正常访问网络资源，以便在课堂上进行相关的网络搜索和信息查询。

7.教学反馈表：准备一些教学反馈表，以便在课程结束后收集学生对课程内容的理解情况和教学资源的满意度，以便进行教学反思和改进。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解“导数及其应用”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习导数的概念、性质和应用等内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习导数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入导数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的导数的基本概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为导数的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解导数的概念、性质和求导法则，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究