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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级(下)
期中数学试卷
一、选择题
1.下列各曲线中,表示y是x的函数的是()
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是()
A.a2+a3=a5 B. C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2
3.“桃花春色暖先开,明媚谁人不看来”,每年4月橘子洲的桃花竞相开放,灿若云霞,芳香四溢,吸引众多市民和游客前来赏花踏春.桃花花粉直径约为0.00003米,其中0.00003用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
4.若一次函数的图象经过点,,则与的大小关系是()
A. B. C. D.
5.如图,在中,,为的中点,若,则的度数为()
A.55° B.35° C.45° D.30°
6.数形结合是解决数学问题常用的的思想方法.如图,一次函数与一次函数的图象交于点,根据图象可知,关于x的不等式的解集是()
A. B. C. D.
7.如图,在直角坐标系中,菱形的顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为,,则点D的坐标为()
A. B. C. D.
8.下列说法中不正确是()
A.矩形的对角线互相垂直且相等 B.平行四边形的对角线互相平分
C.四条边相等的四边形是菱形 D.正方形的对角线相等
9.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度是x尺.根据题意,可列方程为()
A(x﹣1)2+52=x2 B.x2+102=(x+1)2
C.(x﹣1)2+102=x2 D.x2+52=(x+1)2
10.如图,在中,,P为边上一动点,于E,于F,动点P从点B出发,沿着匀速向终点C运动,则线段的值大小变化情况是()
A.一直增大 B.不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小
二、填空题
11.分解因式:______.
12.函数中,自变量的取值范围是_______.
13.如图,在中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为________.
14.平面直角坐标系中,点到原点距离是_____.
15.对于非零实数a,b,规定.若,则x的值为_____________.
16.如图,在四边形中,,,点,,,分别为边,,,的中点,连接,,则的值为______.
三、解答题
17.计算:.
18.先化简,再求值:,其中.
19.已知:一次函数y=(3﹣m)x+m﹣5.
(1)若一次函数的图象过原点,求实数m的值;
(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时,求实数m的取值范围.
20.今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年,为深入贯彻落实党的二十大精神,大力弘扬宣传雷锋精神,某学校举行了以“传承雷锋精神,争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动,竞赛满分为10分,学生成绩平均在7分以上,将成绩10分、9分、8分、7分,分别定为A,B,C,D四个等级.学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图,请回答下列问题:
(1)学校随机抽取的学生人数为;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“C”部分所对应的圆心角的度数为度;
(4)如果该校共有学生人,且规定等级为A、B的为优秀,请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人?
21.如图,一次函数的图象与x轴相交于点B,与过点的一次函数的图象相交于点.
(1)求一次函数图象相应的函数表达式;
(2)求的面积.
22.如图,在四边形中,AB//DC,,对角线,交于点,平分,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
23.4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气”.某书店计划在“世界读书日”前夕,同时购进,两类图书,已知购进本类图书和本类图书共需元;购进本类图书和本类图书共需元.
(1),两类图书每本的进价各是多少元?
(2)该书店计划购进,两类图书共本,且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的.已知类图书每本的售价为元,类图书每本的售价为元,求如何进货才能使书店所获利润最大,最大利润为多少元?
24.在平面直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的点称
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