高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题30数列的概念及通项公式(原卷版+解析).docxVIP

2023高考一轮复习讲与练

专题30数列的概念及通项公式

数列的概念及通项公式

数列的概念及通项公式

数列的有关概念

累加法

累乘法

构造法

归纳法

数列的定义

数列的表示

通项公式

递推公式

结论法

求通项公式的基本方法

求通项公式的基本方法

练高考明方向

1.(2023·新高考Ⅰ卷T17）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

（1）求的通项公式；（2）证明：．

2.(2023·北京卷T15）己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：

①的第2项小于3；②为等比数列；

③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．

3．（2023·全国高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．

4.(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.

(1)求{an}的通项公式;

(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.

5.(2023·天津高考·T19)已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)记{an}的前n项和为Sn,求证:SnSn+2Sn+12(n

(3)略。

6．(2023年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)记为等差数列的前项和．已知，，则(

A．B．C．D．

7．(2023年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知数列和满足，，，．

证明：是等比数列，是等差数列；

求和的通项公式．

8.(2023·浙江高考T20)已知等比数列{an}的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n.

(Ⅰ)求q的值.

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.

9．(2023高考数学课标Ⅲ卷理科)已知数列的前项和,其中.

(Ⅰ)证明是等比数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若,求.

10．(2023高考数学新课标1理科)为数列的前项和．已知

(Ⅰ)求的通项公式：(Ⅱ)设,求数列的前项和

11．(2023高考数学课标2理科)已知数列满足=1，．

(Ⅰ)证明是等比数列，并求的通项公式；(Ⅱ)证明：

12．(2023高考数学新课标1理科)若数列{}的前n项和为，则数列{}的通项公式是=______．

讲典例备高考

类型一、数列的有关概念

基础知识：

1、数列的定义：按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项

数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数

an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值

3．数列的性质：由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数，因此它具备函数的某些性质：

(1)单调性——若an＋1＞an，则{an}为递增数列；若an＋1＜an，则{an}为递减数列．否则为摆动数列或常数列(an＋1＝an)．

(2)周期性——若an＋k＝an(k为非零常数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期．

基本题型：

1．（判断数列的单调性）已知数列的通项公式是，那么这个数列是

A．递增数列 B．递减数列

C．常数列 D．摆动数列

2．（利用数列的单调性求参数的范围）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．（数列的周期性）已知数列满足:，，设数列的前项和为，则（）

A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010

4．（数列的周期性）设数列的前项和为，已知，，则等于______.

（数列中的最大项问题）数列{an}中，a1＝0，an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若数列{bn}满足

bn＝n·eq\r(an＋1＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,11)))n，则数列{bn}的最大项为第________项．

6、（数列中的最大项问题）已知数列{an}的通项公式为an＝n(n＋4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(2,3)))n，若数列最大项为ak，则k＝________.

基本方法：

1、求数列的最大项与最小项的常用方法

(1)将数列视为函数f(x)当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f(x)的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法求出f(x)的最值，进而求出数列的最大(小)项．

(2)通