高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题29复数(原卷版+解析).docxVIP

2023高考一轮复习讲与练

专题29复数

加法

加法

复数

复数的概念

复数

复数的运算

减法

乘法

除法

复数相等

共轭复数

复数的模

实数

虚数

复数的运算

复数的运算

复数的几何表示虚轴

复数

的几

何表

示

虚轴

实轴

复平面

练高考明方向

1.(2023·新高考Ⅰ卷）2.若，则（）

A. B. C.1 D.2

2.(2023·新高考Ⅱ卷）（）

A. B. C. D.

3.(2023·全国甲（理））若，则（）

A. B. C. D.

4.(2023·全国甲（文））若．则（）

A. B. C. D.

5.(2023·全国乙（文））设，其中为实数，则（）

A. B. C. D.

6.(2023·全国乙（理））已知，且，其中a，b为实数，则（）

A. B. C. D.

7.(2023·北京卷T2）若复数z满足，则（）

A.1 B.5 C.7 D.25

8.(2023·浙江卷T2）已知（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

9．(2023·新高考Ⅰ卷)已知z＝2－i，则z(eq\x\to(z)＋i)＝()

A．6－2i B．4－2iC．6＋2i D．4＋2i

10．(2023·全国甲卷理)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝()

A．－1－eq\f(3,2)i B．－1＋eq\f(3,2)i

C．－eq\f(3,2)＋i D．－eq\f(3,2)－i

11、(2023·新高考Ⅱ卷)复数eq\f(2－i,1－3i)在复平面内对应的点所在的象限为()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

12．(2023·全国乙卷)设iz＝4＋3i，则z＝()

A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i

13．(2023·全国乙卷)设2(z＋eq\x\to(z))＋3(z－eq\x\to(z))＝4＋6i，则z＝()

A．1－2i B．1＋2iC．1＋i D．1－i

14．(2023·新高考全国卷Ⅰ)eq\f(2－i,1＋2i)＝()

A．1 B．－1

C．i D．－i

15．(2023·全国卷Ⅱ)(1－i)4＝()

A．－4 B．4

C．－4i D．4i

16．(2023·浙江高考)已知a∈R，若z＝a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝()

A．1 B．－1

C．2 D．－2

(2023·全国卷Ⅱ)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝eq\r(3)＋i，则|z1－z2|＝________.

18．【2019年高考全国Ⅱ卷】设，则

A． B．C． D．

19．【2019年高考全国Ⅲ卷】若，则

A． B．C． D．

20．【2019年高考天津卷】是虚数单位，则的值为______________．

21．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．

22．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．

讲典例备高考

类型一、复数的概念

基础知识：

1．复数的定义及分类

(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，实部是a，虚部是b.

(2)复数的分类：eq\a\vs4\al(复数z＝a＋bi,?a，b∈R?)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(实数?b＝0?，,虚数?b≠0?\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(纯虚数?a＝0?，,非纯虚数?a≠0?.))))

2．复数的有关概念

复数相等

a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)

共轭复数

a＋bi与c＋di共轭?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)

复数的模

向量eq\o(OZ,\s\up7(―→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，

即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)

3、注意事项：

(1)两个虚数不能比较大小．

(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．

基本题型：

1．（纯虚数）如果复数eq\f(m2＋i,1＋mi)是纯虚数，那么实数m等于()

A．－1 B．0C．0或1 D．0或－1

2.（复数的模）已知，则

A． B．

C．