适用于老高考旧教材2025版高考数学一轮总复习单元质检卷10算法初步统计与统计案例新人教A版.docVIP

单元质检卷十算法初步、统计与统计案例

(时间:60分钟满分:80分)

一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.质检机构为检测一大型超市某商品的质量状况,从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检,若所抽样本中含有编号67的商品,则下列编号肯定被抽到的是()

A.112 B.53

C.38 D.9

2.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为s2,则()

A.x=4,s22 B.x=4,s22

C.x4,s22 D.x4,s22

3.下列说法错误的是()

A.相关系数r的肯定值越接近1,两个变量的线性相关性越强

B.在回来分析中,残差平方和越大,模型的拟合效果越好

C.相关指数R2=0.64,表示说明变量对于预报变量改变的贡献率为64%

D.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

4.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品的售价x(单位:元)和销售量y(单位:百个)之间的四组数据如表:

售价x/元

4

a

5.5

6

销售量y/百个

12

11

10

9

用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回来方程y^=-1.4x+17.5,那么表中实数a的值为(

A.4 B.4.7 C.4.6 D.4.5

5.执行如图所示的程序框图,则输出的a值是()

A.3 B.15 C.17 D.18

6.某公司安排聘请一批新员工,现有100名应届毕业生应聘,通过考试成果择优录用,这100人考试成果的频率分布直方图如图所示.若该公司安排聘请60名新员工,则估计新员工的最低录用成果为()

A.75分 B.78分

C.80分 D.85分

二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

7.某公司对一批产品的质量进行检测,现采纳系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,其次组21~40号……第五组81~100号,若在其次组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.?

8.我国高铁发展快速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估计值为.?

9.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为.?

三、解答题:共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

10.(11分)为推动更多人阅读,联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式,某校爱好小组在全市随机调查了200名居民,经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1,将这200人按年龄分组,其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄(同一组中数据用该组区间中点值作代表);

年龄段

电子阅读

纸质阅读

总计

青少年

中老年

总计

(2)把年龄在[15,45)的居民称为青少年组,年龄在第[45,65]组的居民称为中老年组,若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人,请完成上面2×2列联表,问是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关?

K2=n(ad-

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

11.(12分)某生物探讨小组打算探究某种蜻蜓的翼长分布规律,随机捕获20只该种蜻蜓,测量它们的翼长(翼长为整数,单位:mm)并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图,其中茎叶图中有一处数字看不清(用a表示),但已知茎叶图中每一行的数据都依据从小到大的依次排列且无相同数据,频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点.

(1)求a的值;

(2)依据茎叶图将频率分布直方图补充完整;

(3)分别依据茎叶图和频率分布直方图计算蜻蜓翼长的中位数,并分析哪个中位数可以更精确地反映蜻蜓翼长的总体状况.

12.(12分)文旅部门统计了某景点在2024年3月至7月的旅游收入y(单位:万元),得到以下数据:

月份x

3

4

5

6

7

旅游收入y

10

12

11

12

20

(1)依据表中所给数据,用相关系数r推断,是否可用线性回来模型拟合y与x的关系(若|r|≥0.75,则线性相关程度很强,可用线性回来模型拟合)?假如可以,求出y关于x的线性回来方程;假如不行以,请说明理由.

(2)为调查游客对该景点的评价状况,随机抽查了200名游客,