高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.3 两角和与差的正切函数教案 北师大版必修4.docx

高中数学第三章三角恒等变换3.2.3两角和与差的正切函数教案北师大版必修4

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一、教学内容

本节课的教学内容来源于北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变换3.2.3节，主要讲解两角和与差的正切函数。本节内容是在学生已经掌握了三角函数的定义、性质以及基本变换公式的基础上进行学习的，旨在培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

本节课的主要内容包括：

1.两角和与差的正切函数的定义及公式推导；

2.运用正切函数的两角和与差公式进行三角函数的化简、求值和计算；

3.两角和与差的正切函数在实际问题中的应用。

教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法发现两角和与差的正切函数的规律，提高学生的自主学习能力。同时，通过丰富的例题和练习，使学生熟练掌握两角和与差的正切函数的应用，为后续学习更高阶的三角函数打下坚实基础。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要分为以下三个方面：

1.逻辑推理：通过观察、分析两角和与差的正切函数的定义及公式推导过程，让学生学会运用逻辑推理的方法，自主发现并总结正切函数的两角和与差公式，培养学生的逻辑思维能力。

2.数学运算：在学习两角和与差的正切函数的基础上，让学生运用所学的知识进行三角函数的化简、求值和计算，提高学生的运算能力，加深对正切函数的理解。

3.模型构建：通过解决实际问题，让学生学会将两角和与差的正切函数应用于实际问题中，构建数学模型，培养学生的模型构建能力，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

（1）两角和与差的正切函数的定义及公式推导：引导学生理解并掌握两角和与差的正切函数的定义，通过观察、分析、归纳等方法发现并总结正切函数的两角和与差公式。

（2）运用正切函数的两角和与差公式进行三角函数的化简、求值和计算：让学生熟练运用正切函数的两角和与差公式对三角函数进行化简、求值和计算，提高学生的运算能力。

（3）两角和与差的正切函数在实际问题中的应用：培养学生将两角和与差的正切函数应用于实际问题中的能力，提高解决实际问题的能力。

2.教学难点：

（1）正切函数的两角和与差公式的发现与推导：学生很难通过观察和分析发现正切函数的两角和与差公式，需要教师采取有效的教学方法引导学生进行发现和推导。

（2）正切函数的两角和与差公式的灵活运用：学生难以掌握正切函数的两角和与差公式在实际问题中的应用，需要教师通过丰富的例题和练习，帮助学生熟练运用公式。

（3）解决实际问题：学生往往不知道如何将所学的正切函数的两角和与差公式应用于实际问题中，需要教师进行引导和示范，培养学生解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师要针对以上重点和难点内容，采取有效的教学方法，引导学生进行发现和探究，从而提高学生的学习效果。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔、教案及教学PPT、数学教材、练习册、三角板、量角器等。

2.课程平台：学校教学管理系统、网络教室等。

3.信息化资源：互联网资源（数学教育网站、教学视频、教学博客等）、数学软件（如Mathtype、GeoGebra等）。

4.教学手段：讲解、示范、引导、探究、合作、讨论、练习、反馈等。

教师应根据教学目标和内容，合理运用各种教学资源，为学生提供丰富的学习素材和实践机会，提高教学效果。同时，注重引导学生利用信息化资源进行自主学习和探究，培养学生的信息素养和自主学习能力。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对两角和与差的正切函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道两角和与差的正切函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于两角和与差的正切函数的图片或视频片段，让学生初步感受其魅力或特点。

简短介绍两角和与差的正切函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的正切函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的正切函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解两角和与差的正切函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍两角和与差的正切函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.两角和与差的正切函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的正切函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的两角和与差的正切函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差的正切函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差的正切函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论两角和与差的正切函数的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法