人教A版必修第二册高中数学31_第八章立体几何初步_8.5.1直线与直线平行-教案.pdfVIP

8.5.1直线与直线平行

一．内容及内容分析：

1．内容

基本事实4（平行线的传递性）与“等角定理”．

2．内容分析

我们对几何对象的研究，往往遵循从一般到特殊的顺序．前面在学习了平面及其

三个基本事实的基础上，学生已整体认识了空间点、直线、平面的位置关系，故本节

内容将聚焦空间直线、平面间的特殊位置关系——平行，包括直线与直线平行、直线

与平面平行、平面与平面平行．

本课内容将学习直线与直线的平行．它是后面学习直线和平面平行的判定定理的

基础．基本事实4表明了平行线的传递性，可以作两条直线平行的一个判定依据．其

直接作用是证明“等角定理”．“等角定理”是后续研究异面直线所成的角、二面角的平

面角等空间角必备的基础知识．

基本事实4的得出过程是由学生对典型实例进行观察，然后猜想、概括出相关结

论，是一种合情推理．而对于“等角定理”，则是在类比的基础上进行了演绎推理和逻

辑论证．这种直观感知、操作确认、思辨论证的研究问题的模式在后面的学习过程中

将不断重演．因而本课作为本节内容的第一节，需让学生对我们研究几何问题的“套

路”有一个大致认识．基于以上分析，确定本节课的教学重点：平行线的传递性和“等

角定理”的探究．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）探究并掌握基本事实4（平行线的传递性）．

（2）探究并证明“等角定理”．

（3）结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，

体会研究几何问题的一般方法．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能类比平面中平行线的传递性，并结合生活实例，

概括得出空间中平行线的传递性，并能用其证明一些具体问题（比如“等角定理”）．

达成目标（2）的标志是：学生能够类比平面中的相关结论，猜想出空间“等角定

理”，能够依据基本事实4对性质定理进行证明，并在证明过程中注意分类讨论．

达成目标（3）的标志是：结合基本事实4和“等角定理”的探究，认识到某些平

面图形中的结论是可以类比推广至三维图形中，并在探究过程中，体会直观感知、严

格论证的研究空间几何问题的基本模式．

三、教学问题诊断分析

基本事实4和空间等角定理的内容本身并不难理解，尤其是基本事实4，它是从

生活实例中总结出来的，作为一个公理，不证自明．

本课的难点在于空间等角定理的证明．一方面证明过程的严谨性（要注意分类讨

论），另一方面，需将条件中的平行关系通过构造全等三角形，从而得到角度之间的

关系，这一过程对学生而言，有一定的困难，需老师加以引导．

四．教学支持条件分析

在探索直线与直线平行，探索和证明等角定理时，可以借助信息技术，进行动态演示，

一是可以让学生更加直观感知，二是可以提高学生的学习兴趣。

五．课时教学设计

第1课时8.5.1直线与直线平行

一．教材内容分析

1.地位与作用

直线与直线平行是空间立体几何中平行关系单元的第一种平行,是整个平行单元中重要

的基础知识,它是将初中平面几何中成立的平行线的传递性及等角定理等结论在空间中的推

广.这使得空间的平行关系这一知识建构体系有了基石.为后面直线与平面、平面与平面平行

的学习打下坚实的基础。本节课起到承上启下的作用，具有非常重要的地位.

2.教学目标

(1)掌握基本事实4（空间中平行线的传递性）及等角定理,体会类比与归纳的数学思想；

(2)由平面内直线平行的传递性以及生活中的常见实物模型，抽象出空间直线平行的传递性，

通过类比得到空间中直线平行的相关结论成立，提升学生发现问题、抽象问题和提出问题

的能力，培养学生由特殊到一般的数学思想；

(3)通过对直线与直线平行的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养

3．重点难点

重点：空间中平行线的传递性、等角定理；

难点：等角定理的探究与证明；

二．学情分析

学生在这之前已经学习了基本事实3及其推论，以及空间中直线与直线的位置关系等知

识的基础上，为学生本节课的学习奠定了基础，学生已经有了将平面结论类比到空间并进行

推理验证的基础，这些都让学生能更好地理解基本事实4、等角定理。

三，教学学法分析

教法：问题驱动式、启发式教学

学法：自主探究、交流、总结

补充：学习目标

1.正确理解并掌握基本事实4和等角定理；

2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相