随机过程-答案 .pdf

2012-2013学年第一学期统计10本

《随机过程》期中考试

一.填空题

1．设马氏链的一步转移概率矩阵P(p)，步转移矩阵P(p(n))，二者之间的关系为

n

ijij

P(n)Pn





n

2.状态i常返的充要条件为p。

ii

n0



(n)

3.在马氏链X,n0中，记p=PXmj,1mn1,XjXi，n1.

nijn0





n

p=p,若p1,称状态i为。

ijijij

n1

二.判断题

1.S是一个可数集，{:n0}是取值于S的一列随机变量，若

n



n1,i,...iS,并且满足P(iXi,Xi...,Xi)Pii

0n1n1n1nn00n1n1n1n1n1

n1

，则{:n0}是一个马氏链。×

n

2.任意状态都与它最终到达的状态是互通的，但不与它自己是互通的。×

3.一维与二维简单随机游动时常返的，则三维或更高维的简单随机游动也是常返的。×

4.若状态状态，则与具有相同的周期。√

ijij

5.一个有限马尔科夫链中不可能所有的状态都是暂态。√

三.简答题

1．什么是随机过程，随机序列？

答：设T为[0，+）或（-，+），依赖于t(tT)的一族随机变量（或随机



向量）{}通称为随机过程，t称为时间。当T为整数集或正整