人教A版必修第二册高中数学27_第八章立体几何初步_8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积-教案.pdfVIP

高中数学（人教A版2019）必修第二册

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

广州大同中学刘和春

一、教学内容

1．棱柱、棱锥、棱台的表面积公式．

2．棱柱、棱锥、棱台的体积公式．

二、教学目标

1．知道棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式．

2．能利用计算公式解决简单的实际问题．

3．通过对棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的学习，感受转化、类比、一般化与特殊化

的数学思想方法，提高逻辑推理、直观想象、数学运算等数学素养.

三、教学重点与难点

教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积公式．

教学难点：组合体的体积问题．

四、教学过程设计

（一）情境引入

在日常生活中，我们经常会遇到类似下面的产品包装问题：

包装品能装多少东西？产品的包装需用多少材料做成？表面积是指几何体表面的面积，

它表示几何体表面的大小，体积是指几何体所占空间的大小．

（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题1：如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？

师生活动：教师引导学生回顾初中求多边形周长的方法，类比可知棱柱、棱锥、棱台属

于多面体，显然，多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积之和；

设计意图：将棱柱、棱锥、棱台的表面积这类空间图形问题，转化为求出围成它们的各

个面的多边形的面积之和的平面问题。

【例1】如图，四面体PABC的各棱长均为a，求它的表面积

分析：只要求出正四面体的一个面等边三解形的面积，再乘以4。

32

解：因为△PBC是正三角形，其边长为a，所以SPBCa

4

322

因此，四面体PABC的表面积SPABC4a3a

4

设计意图：公式的简单应用？

1

【教科书P练习1变式题1】

116

已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长

为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积

分析：必须要求出侧面等腰梯形的高，将其转化为求直角梯形的斜边的长；

解：如图，E，E分别是BC，BC的中点，

111

O，O分别是下、上底面正方形的中心

1

则OO为正四棱台的高，则OO＝12

11

过E作EH⊥OE，垂足为H

11

则EH＝OO＝12，OH＝OE＝3

1111

HE＝OE－OE＝3

11

在Rt△EHE中，EE＝EH＋HE＝12＋3＝3×17112122222

所以EE＝3117

1

所以S＝4××(BC＋BC)×EE＝10817

侧111

2

设计意图：总结关于棱锥、棱台的表面积解题策略。能直接求各个面的面积的可直接求出面

积相加,计算时要注意构造直角三角形,直角梯形,如图四棱锥,四棱台中的直角三角形,直角

梯形.

（三）棱柱、棱锥、棱台的体积

问题2、如何计算棱柱的体积？

追问（1）：特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式是什么？

3

V正方体a(a为正方体的棱长)V长方体abc(a、b、c为长方体的长、宽、高)

追问（2）：一般棱柱的体积公式是否可类比正方体、长方体的体积公式得到？