人教A版必修第二册高中数学13_第六章平面向量及其应用_6.4.2向量在物理中的应用举例-教案.pdfVIP

6.4.2向量在物理中的应用举例教学设计

(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)

广州市番禺区实验中学黄雪飞

一、教学目标

1.知识与技能目标：让学生感受物理问题与数学模型的关联，能够把物理问题转换为数学

问题，并用向量知识处理问题。

2.过程与方法目标：让学会体会抽象化问题的过程，培养学生数学建模的素养，提高学生

从向量角度分析和解决实际问题的能力。

3情感，态度与价值观目标：让学生领略自然界的和谐奇妙，激发学生的求知欲，养成热

爱科学的意识。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

……………

二、教学重难点

1.熟悉并掌握用向量方法解决实际问题的方法与步骤。

2.如何将实际问题转化为向量问题，并证明。

……………

三课时教学内容

1．通过向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用以及向量在速度的分解与合成中的

应用，用向量的方法解决物理中的关于力学、运动学等的相关问题；

2．在实际问题中，运用向量的方法分析和解决物理中的相关问题．

三、教学过程

1.创设情境，引发思考

1

【实际情境】教材在之前介绍了向量符号的进化史，这里引用之前的数学史，再次为同学

们介绍向量符号的改革。从著名的牛顿到学生中相对了解较少的汉密尔顿，可以同时帮助同学

们复习向量的符号，巩固基础。

【设计意图】向量不是凭空提出的，向量的提出和发展是与物理学家紧密联系的。物理学

家在实际生活中发现了大量需要用向量解决的问题，从而引导了向量的发展。通过这些物理学

家和数学家的故事，为同学们展示数学中有趣的一面。

问题1：同学们可以看出，物理学中有着大量需要向量的情景，思考一下，既带有方向，

又带有大小的物理量，同学们第一时间能够想到什么？

【设计意图】前面一系列的引入物理学家的例子都是为了让同学们产生关于物理问题中向

量的联想，由学生提出问题，让学生主导课堂。

【预设的答案】力和速度

事实上，向量在物理上的应用还有以下几点：

1.物理中常见的矢量有力、速度、加速度、位移等，在数学中用向量

表示．

2.物理中力、速度、加速度、位移的合成与分解，在数学中对应的是向量加减法．

3.物理中动量mv是向量的数乘运算．

4.物理中功是力F与所产生的位移s的数量积．

因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们在实例中一起探索向量在物理中的应用.

2.探究典例，形成概念

【活动预设】

解决例3：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在

单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

2

【设计意图】一个非常有趣并且难度不高的力学问题，也是许多同学在生活中实际遇到的

问题，带动课堂氛围。

教师讲授：同学们先进行受力分析，为了便于计算，我们假设两手的拉力相同并且以旅行

包为中心相同的角度展开。

【设计意图】

解决问题的第一步，也是学生们最容易遇到问题的一步，建立该实际问题对应的数学模型。

在这个环节中，同学们会有许多不同的意见和顾虑，教师在这个环节需要适当的指引，如何建

立模型，使用条件，简化条件是一个很重要的数学技能。

问题2：根据受力分析列出力的平衡方程，并解决问题。

【预设的答案】

.

教师讲授：根据我们的平衡方程，同学们现在可以开始解决问题了：为何双手靠近会让引

体向上更轻松。

【设计意图】从建模到用数学知识解决问题，已经到了第二个关键过程，教师的提醒让学

生们转回到数学问题本身上。

问题3：分析角度变化对拉力的影响。

【预设的答案】两手靠近，角度变小，根据三角函数的单调性，拉力会变小。

问题4：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?

3

【预设的答案】．

用向量解决物理问题的一般步骤是：

（1）问题的转化：把物理问题转化为数学问题；