人教A版必修第二册高中数学10_第六章平面向量及其应用_6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-教案.pdf

第六章平面向量及其应用

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

【教学目标】

1.

掌握平面向量的数乘运算的坐标表示。

2.

能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的共线条件解决问题。

3.掌握平面上线段的中点坐标公式，能把向量作为工具，用代数的方法解决一些几何问题。

【教学重难点】

1.教学重点：平面向量数乘运算的坐标表示，向量共线的充要条件的推导以及三点共线的

坐标表示。

2.教学难点：用向量呈现几何问题，定比分点公式推导。

【教学过程】

1.复习回顾

问题：

1上节课我们学习了平面向量加减法的坐标表示已知a=(x,y),b=(x,y)，则

1122

a+b，a-b的坐标是什么？已知A,B两点的坐标，如何求的坐标？

AB

【答案】

a+b=(x+x,y+y)，a-b=(x-x,y-y)

12121212

AB=OB-OA=x,y-x,y=x-x,y-y

(22)(11)(2121)

【设计意图】通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立新旧知识间的联系，提高学生概

括、类比推理的能力。

2．探索新知

问题2：除了向量的加减法运算外，我们还学习了向量的数乘运算，如何用坐标表示向量的

数乘运算呢？已知，你能得到的坐标吗？

a=(x,y)la

【答案】因为，所以即。

a=(x,y)la=l(xi+yj)=lxi+lyjla=(lx,ly)

【设计意图】让学生回顾向量坐标的定义，并巩固向量数乘的运算律。

例1.

已知a=(2,1)，b=(-3，4)，求3a+4b的坐标。

解：3a+4b=3(2，1)+4(-3，4)=(6，3)+(-12,16)=(-6,19)

1

练习已知a=(3,2)，b=(0，-1)，求-2a+4b,4a+3b的坐标

【设计意图】通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算，提高学生的解决

问题、分析问题的能力。

问题：

3设a=(x,y),b=(x,y)，若向量共线（其中b¹0），则这两个向量的坐标

1122a,b

应满足什么关系？