人教A版必修第二册高中数学3_第六章平面向量及其应用_6.2.2向量的减法运算-教案.pdfVIP

6.2.2平面向量的减法运算

广州市番禺区象贤中学李伟

一、学习目标：

掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义。具体如下：

（1）能类比数的减法定义向量的减法。培养逻辑推理素养。

（2）能根据向量减法定义，画图表示两个向量的减法的结果，归纳向量的减法法则，理

解向量减法的几何意义。培养直观想象、数学运算素养。

（3）利用向量的加减法解决简单问题。

二、课堂导入

在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相

反数”。能否类似地定义向量的减法呢?

三、新知学习

1、向量减法的概念

问题1：类比实数x的相反数-x，对于向量a，你能定义“相反向量”-a吗？它有哪些性质？

与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.由于方向反转两次仍回到

原来的方向，于是-(-a)=a。

我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.

a+(-a)=(-a)+a=0;

若a,b互为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=0

问题2：你认为向量的减法该怎样定义？

向量a加上b的相反向量，即是a与b的差，符号表述a-b=a+(-b)。

求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

2、向量减法的几何意义

问题3：如右图，已知向量a，b，a-b的几何意义是什么？

==

a-ba+(-b)+

所以=a-b

a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这即向量减法的几何意义。

向量减法作图：已知向量a，b，作出向量a-b。

思考：

(1)上图，若从a的终点到b的终点作向量，所得向量是什么？

(2)如果改变向量a的方向，使a//b，怎样做出a-b？

3、向量减法的巩固

例1如图，已知向量a，b，c,d,求作向量a-b,c-d。

4、向量加减法的混合运算

例2化简下列各向量的表达式

(1)+−;

−−

(2)()-();

++−−

(3)()-().

解:(1)+−=−=.

−−++−

(2)()-()()-()0.

++−−

(3)()-()

+−−

()-()0.

5、向量加减法的几何意义

==

例3如图，在▱ABCD中，,你能以a,b,表示向量，吗？

由向量的平行四边形法则：=a+b