人教A版必修第二册高中数学1_第六章平面向量及其应用_6.1平面向量的概念-教案.pdf

《6.1平面向量的概念》教学设计

一、教学目标

1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义；

3.培养直观想象、数学抽象的核心素养.

二、教学过程设计

（一）情境引入

1.情景引入—位移如图所示，小船由A地向东南方向航行15海里到达B地．小

船位移的大小是15海里，位移的方向是东南方向

2.情景引入—力如图所示，物体受到的重力是竖直向下的，物体质量越大，它受

到的重力越大；

（二）向量的概念

3.向量的概念

数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称

为数量．

4.你能举出一些向量和数量吗？

向量：力、位移、速度

数量：年龄、身高、长度、面积、体积、质量

（三）向量的表示

1.引入

由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数

轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？

以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线

段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向．于是，

这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移．

2.有向线段的概念

（1）在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们

就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段（directedlinesegment）

（图6.1-2）．

（2）有向线段包含了哪些要素？

有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向

和长度，它的终点就唯一确定了．

3.如何表示有向线段的方向和长度？

通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．

以A为起点、B为终点的有向线段记作;

AB

线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作．

AB|AB|

4.有向线段就是向量吗？

联系：它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量．

区别：有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向．

我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段

的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关．

5.向量的相关概念

向量的大小称为向量的长度（或称模），记作．

AB|AB||AB|

长度为0的向量叫做零向量，记作0．

模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．

6.向量的其他表示方法

除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示向量吗？

向量可以用字母a，b，c，…表示．

a

注意：印刷用黑体a，书写用．教师要特别提醒学生注意零向量的书写．

7.如图6.1-3左图所示，能否说ab？为什么？

数量有大小而没有方向，其大小有正数、负数和0之分，既可进行运算，又

可比较大小；向量的模是正数或0，由于向量a和b的方向不能比较大小，于是

|a||b|有意义，而ab没有意义．所以不能说ab，即使如图6.1-3右图所示，

向量a和b的方向相同也不行．

（四）相等向量与共线向量

1.平行向量

（1）概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．

表示：向量a与b平行，记作a∥b．

如图6.1-4，用有向线段表示的向量a与b是两个平行向量．

规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有∥．

（2）“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”这个说法正确吗？

2.共线向量

平行向量也叫做共线向量．

向量平行、共线与线段平行、共线有什么区别和联系?

abc

如图6.1-5，，，是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线

l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出．这就是说，

任一组平行向量都可以平移到同一条直线上．

线段共线，则它们一定在同一条直线上；线段平行，则它们不