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忠县2024年春八年级期末学业水平监测
数学试题
(本卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有-个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.下列二次根式中,为最简二次根式的是(???)
A. B. C. D.
2.下面能作为直角三角形三边长的是(???)
A.2,, B.,,5 C.9,8,6 D.,1,1
3.在统计学中,不是刻画数据集中趋势的量是(???)
A.平均数 B.最小值 C.中位数 D.众数
4.我国古代有“不以规矩,不能成方圆”的说法,人们把“规矩”当作几何名词,“规”是圆,“矩”是方,所以现在初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”那么要把变成“矩形”,需要增加的条件是(???)
A. B. C. D.
5.已知,,估计的值应在(???)
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
6.若一次函数的y值随x的增大而减小,则该函数图象可能过点(???)
A. B. C. D.
7.在如图所示的中,点E、F在边上,、分别平分、,若,,则(???)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.在中,已知,,,某同学用直尺和圆规先确定了三角形顶点A、C,在用长确定顶点B时,作出了如图所示的两个B点,那么这两个B点之间的长度为(???)
A.6 B.5 C.4 D.3
9.一次函数图象分别与x、y轴交于如图所示点A、B,点B关于直线的对称点为,若点C在第一象限,,点恰好落在x轴上,则点C的坐标为(???)
A. B.
C. D.
10.如图,点为大小是角的顶点,的两边分别与正方形的另两边交于点.对于下面说法:
①;
②、分别是、的角平分线;
③当时,的面积最小
其中正确说法的个数为(???)
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是.
12.在中,若,则.
13.一组数据4,2,2,3,4的方差为.
14.将直线向右平移2个单位,再向下平移4个单位后,所得的直线的解析式为.
15.若矩形中的两边长分别为,则矩形较小边上的任意一点到矩形两对角线的距离之和为.
16.把一张矩形纸片沿着它的两条对称轴对折后成如图所示的图形,然后沿虚线剪下图①这“只角”,为了使得图①的展开图有一个内角为的菱形,若,则.
17.已知一次函数图形不经过第四象限,且关于x的不等式组至少有2个整数解,则所有满足条件的非零整数a值之积为.
18.把由各数位数字都不为0两位数m和三位数n组成的数对称“有效数对”.将m中的任意一数位数字作为新两位数的十位数字,将n中的任意一数位数字作为新两位数的个位数字,按照这种方式生成的所有新两位数之和记为,例:,则;设“有效数对”满足两位数,三位数(其中,,且x,y均为整数),交换m的十位数字和个位数字得到另一两位数s,交换n的百位数字和个位数字得到另一三位数t,如果能被7整除,那么所有符合条件的“有效数对”的之和为.
三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余各题10分,共78分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上,
19.计算:
(1);
(2).
20.如图,已知,、相交于点O,C是的中点,连接.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)连接交于点F,连接,若,求.
21.小明在学习了三角形的中位线定理后,在梯形中,已知,E为中点,小明进一步按如下步骤作图:作线段的垂直平分线,标出线段中点F,连接并延长交线段的延长线于点G,连接.
(1)用直尺和圆规,在图中完成小明的作图(只保留作图痕迹);
(2)请进步帮助小明完成证明,将编号处的正确内容填写在答题卡对应位置.
证明:∵E是中点,∴______,
又∵,∴,
在和中,由对顶角相等得______,
∴,∴,
在中,E为中点,F为中点,
∴且,又∵,
∴______.所以,连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于___④___.
22.某村有如图所示的一笔直公路,水源C处与公路之间有小片沼泽地,为方便公路上的人用水,拟从C处铺设水管到公路上.已知米,米,米.
(1)求的大小;
(2)求铺设水管的最小长度.
23.为了解游客在石宝寨游览时间
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