精品解析：北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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2023-2024学年北京六十六中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．已知数列满足，且，那么

A．8 B．9 C．10 D．11

2．已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

3．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（）

A． B． C． D．

5．已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（）

A． B． C． D．

6．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（????）

A．??? B．??? C．3???? D．8

7．已知在等比数列中，，且，那么的值是（????）

A．15 B．31 C．63 D．64

8．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，，若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为．甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

①????在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；

②????在时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同；

③????在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；

④????在两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同.

其中所有正确结论的序号是（???）

A．①② B．①③④ C．②③ D．①③

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11．函数f（x）=cosx，则=．

12．设是等差数列，且，，则数列的前项和的最大值是．

13．某一批种子的发芽率为，从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为．

14．已知数列的首项，则；.

15．设随机变量的分布列如下：

1

2

3

4

5

①；

②当时，；

③若为等差数列，则；

④的通项公式可能为．

其由所有正确命题的序号是．

三、解答题（本题共6小题，共85分）

16．已知是等比数列，.

(1)求的通项公式；

(2)若等差数列满足，，求的前n项和.

17．某单位有A，B两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都在单位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下（单位：天）：

选择餐厅（早餐，午餐）

（A，A）

（A，B）

（B，A）

（B，B）

甲

30

20

40

10

乙

20

25

15

40

假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立．

(1)估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率；

(2)记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X的分布列和数学期望E（X）；

(3)判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B餐厅用餐？说明理由．

18．已知函数．

(1)求函数在区间上的平均变化率；

(2)求函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；

(3)设，若曲线的图象在点处的切线与曲线的图象在点处的切线平行，求实数的值．

19．2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图.

??

(1)求图中的a的值；

(2)在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在中的人数，求X的分布列及数学期望；

(3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（直接写出结果）

20．已知数列的前项和为，．

(1)求的值；

(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

(3)数列中是否存