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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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北京市鲁迅中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷
第一部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某运动员射击训练,每次命中目标的概率均为,且每次命中与否相互独立,则他连续射击3次,恰好命中一次的概率为(????)
A. B. C. D.
2.曲线在点处的切线方程为(????)
A. B.
C. D.
3.在等差数列中,若,则为(????)
A.20 B.27 C.29 D.32
4.函数的导数是(????)
A. B. C. D.
5.线上支付已成为当今社会主要的支付方式,为了解某校学生12月份A,B两种支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如下:
支付金额(元)
支付方式
大于1000
仅使用A
20人
8人
2人
仅使用B
10人
6人
4人
从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,两人支付金额均多于500元的概率是(????)
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和,若,则(????)
A. B. C. D.
7.已知,则“,,,为等比数列”是“”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数的图象如图所示,是函数的导函数,则(????)
A. B.
C. D.
9.数列为公差为2的等差数列,,则数列的前100项和为(????)
A. B. C. D.
10.现有12个圆,圆心在同一条直线上,从第2个圆开始,每个圆都与前一个圆外切,从左到右它们的半径的长依次构成首项为16,公比为的等比数列,前3个圆如图所示.若点分别为第3个圆和第10个圆上任意一点,则的最大值为(????)
A. B. C. D.
第二部分(共110分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题纸指定的位置上.
11.已知随机变量的概率分布如下:则,.
0
2
3
6
0.1
0.3
12.已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示,则函数的单调减区间是.
13.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,在甲骰子的点数为奇数的条件下,乙骰子的点数大于甲骰子点数的概率为.
14.已知为等差数列,其公差,且成等比,则,.
15.我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且,则;数列所有项的和为.
三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.已知数列是等差数列,其前项和为,.再从下列三个条件中任选一个作为已知,进行作答.
条件①:;
条件②:;
条件③:;
(1)判断2024是否数列中的项,并说明理由;
(2)求的最值以及相应的的取值.
17.某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状,从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试,以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度,将测试结果整理得到如下频率分布直方图:
(1)若该校高二年级有1500人,试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数;
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.
18.已知函数.
(1)若函数的图象在点处的切线方程是,求和;
(2)求函数的单调区间.
19.已知数列满足,且.
(1)求的值并证明是等比数列;
(2)求数列的通项公式和数列的前项和;
(3)求.
20.某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.
疱疹面积(单位:)
第1组(只)
3
4
1
2
0
第2组(只)
1
3
2
3
1
(1)现分别从第1组,第2组的白鼠
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