课时规范练56　利用空间向量证明平行、垂直与利用空间向量求距离-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材).pdf

课时规范练56利用空间向量证明平行、垂直与利用空

间向量求距离

1.如图,在长方体ABCD-ABCD中,ADAA1,AB2.

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(1)求证:当点E在棱AB上移动时,始终有DE⊥AD;

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(2)点E在棱AB上移动,当平面DEC⊥平面BEC时,求AE的长.

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2.如图,在四棱锥P-ABCD中,AC∩BDO,底面ABCD为菱形,边长为2,PC⊥BD,PAPC,且∠ABC60°,

异面直线PB与CD所成的角为60°.

(1)求证:PO⊥平面ABCD;

(2)若E是线段OC的中点,求点E到直线PB的距离.

3.(2024·河南濮阳模拟)在如图所示的六面体ABC-ADBC中,平面ABC∥平面ADBC,AA∥

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CC,BC2BC,AB2AD.

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(1)求证:AC∥平面BBD;

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(2)若AC,BC,CC两两互相垂直,AC2,CC3,求点A到平面BCD的距离.

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4.(2024·云南曲靖模拟)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,侧面PAB是等边三角

形,BC2AB,AC3AB,PB⊥AC.

(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;

(2)设Q为侧棱PD上一点,四边形BEQF是过B,Q两点的该几何体的截面,且AC∥平面BEQF,是否

存在点Q,使得平面BEQF⊥平面PAD?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

课时规范练56利用空间向量证明平行、垂直与利用空

间向量求距离

1.(1)D,DA,DC,DDx,y,z,,

证明以为坐标原点1所在直线分别为轴轴轴建立空间直角坐标系如

,D(0,0,0),C(0,2,0),A(1,0,1),B(1,2,1),D(0,0,1).

图所示则111

设E(1,y,0)(0≤y≤2),则(1,y,-1).因为(-1,0,-1),所以(1,y,-1)·(-1,0,-1)0,所以

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⊥,即DE⊥AD.

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(2)解设平面DEC的法向量为m(x,y,z),因为(1,y,-1),(0,2,-1),

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