课时规范练81　离散型随机变量及其分布列、数字特征-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材).pdf

课时规范练81离散型随机变量及其分布列、数字特征

1.(2024·江苏镇江模拟)随机变量Y的分布列如下表,且E(Y)3,则D(3Y-5)()

Y02a

11

Pm

63

A.10B.15C.40D.45

2.设0a1,随机变量X的分布列为

X012

a

2-1

Pb

33

则当a在(0,1)内增大时()

A.D(X)增大B.D(X)减小

C.D(X)先减小后增大D.D(X)先增大后减小

3.(多选题)已知投资A,B两种项目获得的收益分别为X,Y,分布列如下表,则()

X-102

P0.2m0.6

Y012

P0.30.4n

A.m+n0.5

B.E(2X+1)4

C.投资两种项目的收益期望一样多

D.投资A项目的风险比B项目高

4.一个不透明的盒子中有质地、大小相同的5个球,其中红球3个,黄球2个,每次不放回地随机从盒

子中取1个球,当盒子中只剩一种颜色时,停止取球.

(1)求盒子中恰好剩2个红球的概率;

(2)停止取球时,记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与均值.

5.(2024·广东揭阳模拟)某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐

的学生中随机抽取了200人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分为60分.整理评分数据,将分数分

成6组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数

的频数分布表:

A餐厅分数的频

率分布直方图

B餐厅分数的

频数分布表

分数区频

间数

[0,10)4

[10,20)6

[20,30)10

[30,40)30

[40,50)80

[50,60)70

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:

分数[0,30)[30,50)[50,60)

满意度