专题05 函数的概念与性质（4大考向真题解读）--备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）解析版.pdf

专题05函数的概念与性质

考情概览

命题解读考向考查统计

1.高考对函数的考查，重点是函数的单2023·新高考I卷，4

调性、奇偶性、对称性、周期性，需要幂、指、对函数的图像与性质2023-新高考I卷，10

关注周期性、对称性、奇偶性结合在一2023·新高考Ⅱ卷，4

起，与函数图像、函数零点和不等式相2022·新高考I卷，12

结合进行考查。2023-新高考I卷，11

抽象函数的性质

2.高考对函数的考查重点关注以基本初2024-新高考I卷，8

等函数组成的复合函数以及抽象函数2022·新高考Ⅱ卷，8

为载体，对函数内容和性质进行考查，函数与不等式结合2024·新高考Ⅱ卷，8

考查函数的定义域、值域，函数的表示2024·新高考I卷，6

方法及性质(单调性、奇偶性、对称性、分段函数、三次函数的图像与性质2024·新高考I卷，10

周期性)、图像等。2024-新高考Ⅱ卷，11

2024年真题研析

命题分桥

2024年高考新高考I卷考查了分段函数、抽象函数、三次函数的性质的应用，难度处于适中及较难。

Ⅱ卷考查了三次函数的性质及将函数与不等式结合考查，难度是较难的。总体来说函数主要以课程学习情

景为主，备考应以常见的选择题和填空题为主进行训练，难度跨度大，既有容易题，也有中档题，更有困

难题，而且常考常新。函数考查应关注：(1)指数函数、对数函数、幂函数及一次函数、二次函数的图像

和性质是基础，要求考生要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图像和性质，准确把握函数概念和性质的

本质，会处理分段函数与抽象函数的相关问题，会识别函数图像的变化。同时，指对运算也是常考查的知

识点，考生应加强对公式的理解及应用的训练。

(2)函数性质、零点、图像等问题是函数专题的重点考察内容，注意函数的奇偶性、单调性的综合应用，

注重数形结合，转化与化归思想以及构造新函数的训练，为突破难点作好准备工作。

试题精谢

一、单选题

1.(2024新高考I卷·6)已知函数为,在R上单调递增，则a取值的范围是()

rw={+-x+-)x?

A.(-0o,0)C.[-1,1]D.[0,+00]

B.[-1,0]

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为f(x)在R上单调递增，且x≥0时，f(x)=e?+In(x+1)单调递增，

则需满足解得-1≤a≤0,

2

即a的范围是[-1,0].

故选：B.

则下列结论中一定正确的是()

A.f(10)100B.f(20)1000

C.f(10)1000D.f(20)10000

【答案】B

【分析】代入得到f(1)=1,f(2)=2,再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.

【详解】因为当x3时f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2,

又因为f(x)f(x-1)+f(x-2),

则f(3)f(2)+f(1)=3,f(4)f(3)+f(2)5,

f(14)f(13)+f(12)610,f(15)f(14)+f(13)987,

且无证据表明ACD一定正确.