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§6.6玻尔兹曼分布(BoltzmannDistribution)
一)气体在重力场中的分布规律
由于重力作用,空气分子数将随高度而减
少。因为只有那些速率大的分子才能克服重
力作用跑到高空。
假设:1)大气看成理想气体,T不变
2)大气处于平衡态满足PnkT
1分子数密度在重力场中的分布规律
设地面处分子数密度为n0ph+dh
高h处的分子数密度为ndhn
分子质量m
高度和处的压强ph
hh+dhh
满足:
n
pp+gdh(1)0
hh+dh
则:
dpph+dh−ph−gdh(2)
h
为处质量密度且mn
dp−gdh−mngdh(3)
pnkTdpkTdn
kTdn−mngdh(4)
则:dnmgndnhmg
−dhn−kTdh
nkTn00
mgh
两边积分:−
kT
nne
0
mgh
−
h高度的一体元中的粒子数nnekT
0
mgh
−
dNndVnekTdxdydz
0
结论:1)大气分子数密度随重力势能的增加而
按指数减小;
n/n
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