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§6.6玻尔兹曼分布(BoltzmannDistribution)

一）气体在重力场中的分布规律

由于重力作用，空气分子数将随高度而减

少。因为只有那些速率大的分子才能克服重

力作用跑到高空。

假设：1）大气看成理想气体，T不变

2）大气处于平衡态满足PnkT

1分子数密度在重力场中的分布规律

设地面处分子数密度为n0ph+dh

高h处的分子数密度为ndhn

分子质量m

高度和处的压强ph

hh+dhh

满足：

n

pp+gdh(1)0

hh+dh

则：

dpph+dh−ph−gdh(2)

h

为处质量密度且mn

dp−gdh−mngdh(3)

pnkTdpkTdn

kTdn−mngdh(4)

则：dnmgndnhmg

−dhn−kTdh

nkTn00

mgh

两边积分：−

kT

nne

0

mgh

−

h高度的一体元中的粒子数nnekT

0

mgh

−

dNndVnekTdxdydz

0

结论：1）大气分子数密度随重力势能的增加而

按指数减小；

n/n