排列与组合-PPT课件.ppt

排列组合复习1

基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图：2

两个原理的区别与联系做一件事或完成一项工作的方法数各类间相互独立每一类都直接完成各步间相互联系依次完成每一步后间接完成完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.“步”与“步”间连续“类”与“类”间既不重复也不遗漏3

例：?(1)4封信投入3个信箱，不同的投信方法有多少种？

(2)在所有两位数中，个位数字大于十位数字的有多少个？解：（1）分四步，依次把每一封信投入信箱有3种方法，由分步计数原理共有：(2)按十位数字是1，2，3……7，8

共分成8类满足条件的两位数分别有

8、7、6、5、4、3、2、1个。由分类计数原理共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）法2：用所有非零数字组成的两位数个数减去个位数和十位数相等的两位数个数，再除以2.即4

排列和组合的区别与联系从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，并成一组所有排列的个数,记为：所有组合的个数，记为：5

有条件的排列组合问题有条件的排列组合问题例:七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）。捆绑法6

有条件的排列问题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：（种）说一说捆绑法一般适用于问题的处理。相邻7

有条件的排列问题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。8

有条件的排列问题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插空法9

大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点10

有条件的排列问题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。d)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：（种）说一说插空法一般适用于问题的处理。互不相邻11

B有条件的排列问题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAA解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：排法。（种）12

有条件的排列问题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA对应法更多对应法适用于有几个特殊元素_______问题顺序固定13

互不相邻问题相邻问题剩余组分类少顺序固定问题分组问题逆向思考作业14

1.有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其它5人既会划左舷,又会划右舷,现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法?综合练习分析：按划左舷人选分类：1.从只会划左舷的3人中选3人划左舷，再从剩下的9人中选3个划右舷:2.从左右舷都会划的5人中选3人划左舷，再从剩下会划右舷的6人中选3个划右舷:故，参赛选手的选法共有：作业15

2.求方程的正整数解的组数。分析：（隔板法）将8写成8个1，排成一排，8个1中间有