2023—2024学年陕西省西安市新城区西安爱知初级中学七年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市新城区西安爱知初级中学七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.计算（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得，，那么A、B间的距离不可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若，则括号内应填的代数式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.光线在不同介质中传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相问，所以如图，水面与杯底平行，水中光线平行，空气中光线也平行．当，时，和的度数分别是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.下列判断正确的个数是（）

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）全等图形的周长都相等；

（3）面积相等的两个等腰三角形是全等形；

（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)8.陕西省西安爱知中学科技创新社团的同学们为了研究声音在空气中传播的速度与空气温度的关系，通过查阅资料获取了以下数据：

温度（℃）

0

10

20

30

声速（m/s）

318

324

330

336

342

348

请根据表格内容判断，下列说法错误的是（）

A．在这个变化过程中，自变量是温度，声速是因变量

B．温度每升高，声速提高

C．空气温度为时，声音可以传播

D．空气温度为时，声音中传播的距离比空气温度为时传播距离多

(★★)9.2024年央视春晚上伴随着全民齐诵《将进酒》，西安将万千观众再次带入盛世长安．长安灯璀璨，古都夜未央，小明为大唐不夜城的景观灯带设计了一个“中”字图案．他以长方形的四条边为边向外作四个正方形，如图示，若四个正方形的周长之和为32，面积之和为18，则长方形的面积为（）

A．

B．

C．7

D．5

(★★★)10.如图，四边形中，，于点，于点，点为边的中点，下列判断正确的是（）

①，②，③若，则，④，⑤若，，则点到直线的最短距离为．

A．①②③

B．①②③⑤

C．①②③④

D．①②③④⑤

二、填空题

(★★)11.计算=______．

(★)12.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______.

(★★)13.如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为______．

(★★)14.一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________.

(★★)15.若是一个完全平方式，则k的值为______．

(★★★)16.小明将一副直角三角板的直角顶点重合后按如图示摆放，其中，，，．他固定三角板，将三角板绕点C顺时针以每秒6度的速度旋转，设它的旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当边时，______秒．

三、解答题

(★★★)17.计算

(1)

(2)

(3)用乘法公式进行简便运算：

(4)

(★★)18.先化简再求值：

(1)，其中，．

(2)已知，求代数式的值．

(★★)19.木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为，另一边过点C，且与平行，请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定边．（不写作法，保留作图痕迹）

(★★)20.如图，已知，平分，求的度数．

证明：，（已知）

______，（同位角相等，两直线平行）

______，（两直线平行，内错角相等）

________，（已知）

，（