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浙教版七年级数学下册《1-3平行线的判定》同步练习题(附答案)
1.下列说法正确的个数是()
①同位角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④三条直线两两相交,总有三个交点;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.过直线l外一点A作l的平行线,可以作()条.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是()
A.∠5=∠B B.∠B+∠BDC=180°
C.∠1=∠2 D.∠3=∠4
4.如图所示,给出下列条件:①∠1=∠B;②∠EFD+∠B=180°;③∠B=∠D;④∠E=∠B;⑤∠BFD=∠B.其中,一定能判断AB∥CD的条件的个数为()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图,下列说法错误的是()
A.∵∠1=∠2,∴l3∥l4 B.∵∠2+∠5=180°,∴l3∥l4
C.∵∠1=∠4,∴l1∥l2 D.∵∠1=∠3,∴l1∥l2
6.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()
A. B.
C. D.
7.若AB∥CD,AB∥EF,则∥,理由是.
8.如图,AB∥l,AC∥l,则A,B,C三点共线,理由是:.
9.如图,直线a、b被c所截,∠1=130°,当∠2=°时,a∥b.
10.如图,请添加一个条件,使得AB∥CD,添加一个符合要求的条件,可以是.
11.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE;④∠A+∠ADC=180°.其中,能推出AB∥DC的条件为.
12.如图,直线c与a,b相交,∠1=40°,∠2=70°,要使直线a与b平行,直线a顺时针旋转的度数至少是°.
13.一个信封如图所示,测量可知∠BAM=45°,∠DCN=50°,AM与CN交于点E,要使AB∥CD,则∠AEC的度数为.
14.如图,已知∠1=∠2,添加一个条件使得AB∥DF.
15.完成下面的证明:已知:如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.求证:AD∥BC.
证明:∵AB⊥AC(已知),
∴∠=90°(),
∵∠1=30°,∠B=60°(已知),
∴∠1+∠BAC+∠B=(),
即∠+∠B=180°,
∴AD∥BC().
16.如图,点G在CD上,已知∠BAG+∠AGD=180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC.请说明AE∥GF的理由.
解:因为∠BAG+∠AGD=180°(已知),
∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的性质),
所以∠BAG=∠AGC().
因为EA平分∠BAG,
所以∠1=∠BAG().
因为FG平分∠AGC,
所以∠2=,
得∠1=∠2(等量代换),
所以().
17.如图,点E为直线AB上一点,∠CAE=2∠B,BC平分∠ACD,求证:AB∥CD.
18.已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证:DE∥BC.
19.填空:已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:AB∥CD.
证明:∵∠2=∠E
∴(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=(两直线平行,内错角相等)
∵∠3=∠4
∴∠4=∠DAC()
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,()
即∠BAF=
∴∠4=∠BAF
∴AB∥CD(同位?相等,两直线平行)
20.已知:如图,AD是∠CAB的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.求证:GE∥AD.
参考答案
1.解:①同位角相等,错误,只有两直线平行,才有同位角相等;
②应为:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误;
③应为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;
④三条直线两两相交,总有一个交点或三个交点,故本小题错误;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c,正确.
综上所述,正确的只有⑤共1个.
故选:A.
2.解:因为平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.故选A.
3.解:选项A中,∵∠5=∠B,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;
选项B中,∵∠B+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故此选项不符合题意;
选项C中,∠1与∠2是直线AC
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