浙江省学军中学海创园2023-2024学年高二下学期期中数学试题.docxVIP

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浙江省学军中学海创园2023-2024学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，若，则（????）

A． B．2 C． D．

3．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．根据分类变量x与y的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（????）

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A．有95%的把握认为变量x与y独立

B．有95%的把握认为变量x与y不独立

C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

5．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若圆与圆外切，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由两个仓组成，某粒子作布朗运动时，每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆：的两个焦点分别为，，是C上任意一点，则（????）

A．的离心率为 B．的周长为12

C．的最小值为3 D．的最大值为16

10．已知的三个内角所对的边分别为．若，且，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．角B的最大值为 D．的外接圆面积的最小值为

11．在边长为2的正方体中，动点满足，且，下列说法正确的是（????）

A．当时，的最小值为

B．当时，异面直线与所成角的余弦值为

C．当，且时，则的轨迹长度为

D．当时，与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

12．已知，则.

13．已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是．

14．用组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于百位数字且百位数字小于万位数字的五位数有n个，则的展开式中，的系数是．（用数字作答）

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，满足．

(1)求证：；

(2)求的最大值．

16．如图所示，已知三棱台中，，，，，．

(1)求二面角的余弦值；

(2)设E、F分别是棱、的中点，若平面，求棱台的体积．

17．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）

(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；

(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

18．已知双曲线，过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点，作直线交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为，且，

(1)求双曲线方程．

(2)证明：直线过定点.

(3)当的斜率为负数时，求四边形的面积的取值范围．

19．若有穷数列（n是正整数），满足即（i是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．

(1)已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项；

(2)已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当k为何值时，取到最大值？最大值为多少？

(3)对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前2024项和．

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