2023年四川省成都市三校高中联考自主招生数学试卷含详解.docx

2023年四川省成都市三校高中联考自主招生数学试卷

一?选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）

A. B. C. D.

2.把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线，则的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知点都在反比例函数的图象上，那么的大小关系正确的是（）

A. B.

C. D.

4.在直角中，，则的值为（）

A. B. C. D.

5.如图，半径为的的弦，且于，连结，若，则的值为（）

A. B. C.1 D.

6.已知点为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D若，则

7.如图，点在正方形网格的格点上，则等于（）

A. B. C. D.

8.如图，四边形为的内接四边形，，则的度数是（）

A. B.120 C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（）

A.12 B.8 C.6 D.3

10.如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（两点均不与端点重合），作交边于点.若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（）

A.2 B.2.5 C.3 D.4

二?填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分.

11.点和点是同一个反比例函数图象上的点，则的值为__________.

12.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的最小整数值为__________.

13.如图，线段于点于点，点为线段上一动点，且以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则的长为__________.

14.已知二次函数，当自变量的取值在的范围内时，函数的图象与轴有且只有一个公共点，则的取值范围是__________.

15.若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是__________.

16.对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是________.

17.如图，四边形为矩形，点在第二象限，点关于的对称点为点，点都在函数的图像上，轴于点.若的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，的值为___________；点的坐标为___________.

18.如图，面积为4的平行四边形中，，过点作边的垂线，垂足为点，点正好是的中点，点?点分别是.上的动点，的延长线交线段于点，若点是唯一使得线段的点，则线段长的取值范围是__________.

19.如图，平行四边形，点为对角线上的动点，，连接，则的最小值为__________.

三?计算题：本大题共1小题，共12分.

20.（1）计算：.

（2）解不等式组：

四?解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21.先化简，再求值：，其中.

22.河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作、、、，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图2.

（1）田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？

（2）请把图2的条形统计图补充完整.

（3）若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生.现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率.

23.东西走向海岸线上有一个码头（图中线段），已知的长为132米，小明在处测得海上一艘货船在的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点，在测得在处的北偏东方向（参考数据：

（1）求的长；（结果精确到1米）

（2）如图，货船从出发，沿着南偏东方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段上？请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且轴交反比例函数于点.

（1）求的值；

（2）如图1，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点.若，求的值.

（3）如图2，在（2）条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似（不含全等）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

25.在中，顺次连接.

（1）如图1，若点是中点，且交延长线于点，求证：