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考点06.分式方程（精讲）

【命题趋势】

分式方程考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也

有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分

式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。

【知识清单】

1：解分式方程（☆☆）

1）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，是判定一个方程为分式方程的依据。

2）分式方程的解法

1

（）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式

的最简公分母．

2①②

（）解分式方程的步骤：找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；去分母，方程两边都乘

最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

3）增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根。由于可能产生增根，所以解

分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的

根．

注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身

无解，当然原分式方程就一定无解。

2：分式方程的应用（☆☆☆）

1）列分式方程解应用题的一般步骤：①审题（找等量关系）；②设未知数；③列分式方程；④解分式方

程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答。

2）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题、利润问题等。

工作量路程

=

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝，总利润单件利润×销售量，利

工作效率速度

=100%

润率利润÷成本×等。

【易错点归纳】

1.解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；

②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解。

2.分式方程有增根与无解并非是同一个概念。分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去

分母后的整式方程无解。

【核心考点】

核心考点1.解分式方程

m1

12023··x=1-=3m

例：（山东淄博统考中考真题）已知是方程的解，那么实数的值为（）

2-xx-2

A．-2B．2C．-4D．4

12023··

变式．（上河南开封九年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（）

x13x+1

A．-2x=1B．2x2=x-3C．=2D．=2

2