2023年安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学自主招生考试数学试卷含答案.docxVIP

安徽师范大学附属中学2023年高中自主招生考试

数学试卷

一．选择题（本大题共6小题；每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案写在答卷纸的指定位置上）：

1.已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（）

A.0，4 B.1，5 C.1， D.，5

2.如图，在双曲线有点，它的横坐标是1，过分别作坐标轴的平行线交双曲线于点，，连接，则的面积为（）

A. B. C. D.

3.如图一个扇形纸片圆心角为，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

4.若，则可取得最小值为（）

A.3 B. C. D.6

5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于点A，B，点C为上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线上找一点F，使得，连接，当的值最小时，求点F的坐标为（）

A. B. C. D.

6.已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②;③当时，y随x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二．填空题（本大题共9小题；每小题5分，共45分．请把正确答案写在答卷纸的指定位置）

7.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为___________

8.因式分解：________．

9.如图，矩形中，是上的一点，且边上有一点，将矩形沿着翻折，使落在上的处，则___________．

10.如图，已知的半径是1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为______.

11.若方程三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.

12.如图，在菱形ABCD中，边AB=5，E，F分别在BC和AD上，若DF=1，BE=3，且此时BF=DE，则BF长为________．

13.若二次函数在时的最大值为3，那么m的值是________．

14.如图，直线与抛物线交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB=________．

15.已知三个关于x的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为________．

三．解答题（本大题共7题，共75分，其中第16题7分、第17题8分、第18、19、20、21、22题每题12分，请把正确答案写在答卷纸的指定位置上）

16.随着我校选修课的全面开展，我校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求在此次调查活动中一共抽查了多少名学生，并将不完整的统计图补充完整；

（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有人都最喜欢演讲活动，其中，只有人是女同学，现从中任选人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选人来自同一个小组且恰有人是女同学的概率．

17.已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为，，且，求m的值．

18.解关于x的不等式．

19.如图，已知为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以为一组邻边作，连接，设的中点分别为M、N，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由．

（2）若点P从点B出发，以每秒的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为．

①是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

②试求：当t为何值时，四边形的面积取得最大值？并判断此时直线与半圆O的位置关系（需说明理由）．

20.（1）【问题发现】如图1，在中，为边上一点（不与点B、C重合）将线段绕点A顺时针旋转得到，连结，则线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；

（2）【探究证明】如图2，在和中，，将绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；

（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，将绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角为，当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段的长度．

21.如图，等腰两腰分别交于点D，E，点A在外，点B，C在上（不与D，E重合），连结．已知，设．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的值；

（3）设的周长分别为，求证：．

22.平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC