适用于老高考旧教材2025届高考数学二轮总复习文一送分考点专项练2复数平面向量含解析.docxVIP

Page5

2.复数、平面对量

考向1复数的概念、运算及几何意义

1.(2024·河南开封一模)设(1+i3)z=i,则在复平面内,复数z对应的点位于()

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

2.(2024·全国甲·文3)若z=1+i,则|iz+3z|=()

A.45 B.42

C.25 D.22

3.(2024·全国乙·文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()

A.a=1,b=-1

B.a=1,b=1

C.a=-1,b=1

D.a=-1,b=-1

4.(2024·山东潍坊一模)已知复数z满意z+3=4z+5i,则在复平面内复数z对应的点在()

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

5.(2024·新高考Ⅰ·2)若i(1-z)=1,则z+z=()

A.-2 B.-1

C.1 D.2

考向2平面对量的概念及线性运算

6.(2024·河南名校联盟一模)如图,在△ABC中,点M是AB上的点且满意AM=3MB,P是CM上的点,且MP=15MC,设AB=a,AC=b,则AP

A.12a+14b B.35a

C.14a+12b D.310a

7.(2024·河南名校联盟一模)下列关于平面对量的说法正确的是()

A.若AB,CD共线,则点A,B,C,D必在同

B.若a∥b且b∥c,则a∥c

C.若G为△ABC的外心,则GA+GB

D.若O为△ABC的垂心,则OA

8.(2024·新高考Ⅰ·3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()

A.3m-2n B.-2m+3n

C.3m+2n D.2m+3n

9.(2024·河南许昌质检)正方形ABCD中,P,Q分别是边BC,CD的中点,AP=xAC+yBQ,则x=()

A.1113 B.6

C.56 D.

10.(2024·河南名校联盟一模)

如图,在同一个平面内,向量OA与OC的夹角为α,且tanα=7,向量OB与OC的夹角为45°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=2.若OC=mOA+nOB(m∈R,n∈R),则

考向3平面对量的数量积

11.(2024·新高考Ⅱ·4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则实数t=()

A.-6 B.-5

C.5 D.6

12.(2024·新高考八省其次次T8联考)如图,在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB,

AD向外分别作正方形ABEF,正方形ADMN,其中AB=2,AD=1,∠BAD=π4,则AC·FN=

A.-22 B.22

C.0 D.-1

13.(2024·山东威海期末)已知向量a,b满意|a|=|b|=2,且a-b在a上的投影为2+3,则a,b=()

A.π6 B.

C.2π3 D

14.(2024·山东潍坊期末)已知正方形ABCD的边长为2,MN是它的内切圆的一条弦,点P为正方形四条边上的动点,当弦MN的长度最大时,PM·PN的取值范围是(

A.[0,1] B.[0,2]

C.[1,2] D.[-1,1]

15.(2024·山东济宁一模)等边三角形ABC的外接圆的半径为2,点P是该圆上的动点,则PA·PB+

A.4 B.7

C.8 D.11

16.(2024·全国甲·文13)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a⊥b,则m=.?

2.复数、平面对量

1.B解析:∵(1+i3)z=i,∴(1-i)z=i,∴z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-

故选B.

2.D解析:iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3z|=|2-2i|=22,故选D.

3.A解析:由(1+2i)a+b=2i,得a+b+2ai=2i.

∵a,b∈R,∴a+b

故选A.

4.A解析:设z=x+yi,x,y∈R,则z=x-yi,由z+3=4z+5i得(x+yi)+3=4(x-yi)+5i,即(x+3)+yi=4x+(5-4y)i,

于是得x+3=4x,y=5-4y,解得x=y=1,则有

5.D解析:∵i(1-z)=1,∴z=i-1i=1+i,∴z=1-i.∴z+z=2

6.B解析:AP=AM+MP=AM+1

7.D解析:若AB,CD共线,则直线AB与CD平行或重合,∴点A,B,C,D不肯定在同

当b=0时,满意a∥b且b∥c,不能得出a∥c,B错;

当G为△ABC的重心,则GA+GB+

若O为△ABC的垂心,则OB⊥AC,∴OB

即OB·(OC-OA)=0,∴

同理OB·OC=OC

8.B解析:如图.∵BD=2DA,∴AB=3AD,

∴CB=CA+AB=CA+3AD=CA+3(CD-CA)=-2CA+3CD.又CA=m