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限时练4

(时间:45分钟,满分:80分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024·河南洛阳一模)已知全集为R,集合A={x|-2x1},集合B={x|-x2+x0},则A∪(?RB)=()

A.(-2,1]

B.(-1,1]

C.(-∞,-2)∪[1,+∞)

D.(-∞,0]∪(1,+∞)

2.(2024·山西吕梁一模)已知i为虚数单位,若z=i+2i2+3i3,则z=()

A.-2+2i B.2-2i

C.-2-2i D.2+2i

3.(2024·河南洛阳一模)某种嬉戏棋盘形态如图,已知大正方形的边长为12,每个小正方形的边长均为2.在嬉戏棋盘上随机取一点,则该点取自小正方形的概率为()

A.19 B.29 C.16

4.(2024·河南焦作一模)设函数f(x)=2x+x3的零点为x0,则x0∈(

A.(-4,-2) B.(-2,-1)

C.(1,2) D.(2,4)

5.(2024·山西吕梁一模)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D为AA1的中点,则异面直线A1B与C1D所成的角为()

A.π6 B.

C.π3 D.

6.(2024·山西吕梁一模)如图,在正方形网格中有向量a,b,c,若c=xa+yb,则()

A.x=2,y=1 B.x=1,y=2

C.x=y=1 D.x=y=2

7.(2024·河南焦作一模)设{an}和{bn}都是等差数列,前n项和分别为Sn和Tn,若a1+a7+a13=6,b1+b3+b9+b11=12,则S13T11=

A.2633 B.23 C.1322

8.(2024·河南焦作一模)花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构,这是中国古代建筑中常见的美化形式,既具备好用功能,又带有装饰效果.如图所示是一个花窗图案,大圆为两个等腰直角三角形的外接圆,阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆.若在大圆内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为()

A.2-1 B.2-2

C.3-22 D.6-42

9.(2024·河南焦作一模)已知函数f(x)=-x3+a2x2+bx(a0,b0)的一个极值点为1,则a2b2的最大值为(

A.49 B.94 C.1681

10.(2024·河南焦作一模)已知数列{an}的前n项和Sn=(-1)nan+12n(n∈N*),则S100=(

A.-12100 B.0 C.12

11.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,点P在平面ABCD上的射影为AD的中点O.若AB=2,AD=6,PO=4,则四棱锥P-ABCD的表面积等于()

A.34+65 B.34+43

C.6+65+43 D.6+63+413

12.对于?x0,aex-lnx+lna≥0恒成立,则a的取值范围为()

A.12e,+

C.32e,+

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2024·河南洛阳一模)若向量m=(2k,k+1)与向量n=(4,1)共线,则m·n=.?

14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形态可视为一个正四棱锥.现已知该四棱锥的高与斜高(侧面三角形底边上的高)的比值为45,则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是.

15.已知抛物线C:y2=4x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,则直线OA,OB(O为坐标原点)的斜率之积为.?

16.(2024·山东济宁一模)已知函数f(x)=e|x-1|-sinπ2x,则使得f(x)f(2x)成立的x的取值范围是.

限时练4

1.A解析:由-x2+x0,得x1或x0,所以?RB=[0,1],A∪(?RB)=(-2,1],故选A.

2.A解析:因为z=i+2i2+3i3=-2-2i,所以z=-2+2i,故选A.

3.B解析:因为大正方形的面积为12×12,小正方形的面积为4,故在嬉戏棋盘上随机取一点,则该点取自小正方形的概率为8×

4.B解析:易知f(x)是R上的增函数,f(-4)=116-430,f(-2)=14-230,f(-1)=12-1

5.D解析:取AC中点E,连接A1E,BE,则BE⊥平面ACC1A1,所以BE⊥C1D,

又C1D⊥A1E,所以C1D⊥平面A1BE,所以C1D⊥A1B,

所以异面直线A1B与C1D所成的角为π2.故选D

6.A解析:由题设小正方形的边长为1,则a=(-2,1),b=(3,2),c=(-1,4),所以-2x+3y=-1,

7.A解析:由等差数列的性质可得a1+a7+a13=3a7=6,所以a7=2;b1+b3+b9+b11=2b6+2b6=12,所以b6=3.由等