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考点04.二次根式(精讲)
【命题趋势】
28
二次根式在各地中考中,每年考查道题左右,分值为分左右,对二次根式的考查主要集中在对其
取值范围、化简、计算等方面,其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现,而化简计算则多以解
答题形式考察。此外,二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题,难度不大,但是
也多属于中考必考题。
【知识清单】
1:二次根式的相关概念(☆☆)
1“”
()二次根式的概念:形如a(a0)的式子叫做二次根式。其中符号叫做二次根号,二次根号
下的数叫做被开方数。
aa≥0
注意:被开方数只能是非负数。即要使二次根式有意义,则。
2
()最简二次根式:被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,
叫做最简二次根式。
3
()同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式。
2:二次根式的性质与化简(☆☆☆)
1
()二次根式的性质:
a(a0)
ì
22ï
1≥0a≥023aa0(a0)
)双重非负性:a();)(a)a(a0);)í;
ï
-a(a0)
î
(2)二次根式的化简方法:
1)利用二次根式的基本性质进行化简;
2)利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。
(3)化简二次根式的步骤:1)把被开方数分解因式;2)利用积的算术平方根的性质,把各因式(或因数)
积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积;3)化简后的二次根式中的被开方数中每一个
因数(或因式)的指数都小于根指数2。
3:二次根式的的运算(☆☆☆)
1
()加减法法则:先把各个二次根式化为最简二次根式后,再将被开方数相同的二次根式合并。
口诀:一化、二找、三合并。
2:.a×bab(a0,b0)
()乘法法则两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变即:。
aa
(3)除法法则:两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.即:(a0,b0)。
bb
4
()分母有理化:通过分子和分母同乘以分母的有理化因式,将分母中的根号去掉的过程。
分母有理化因式:
1aa
1)分母为单项
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