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考点03全等三角形与角平分线中相关辅助线问题
知识框架
1)全等中常见辅助线总结
截长补短法(往往需证2次全等)
ì
ï
ì倍长中线
ïì
已知中点
ïïí
与全等有关的辅助线í向中线做垂线
ïî
与中点有关í
ï
过端点另一边的平行线
ïïì
证中点í
ïï两端点向中线垂线
îîî
2)角平分线中常见辅助线总结
角平分线上的点向两边垂线
ì
ï
过边上的点向角平分线垂线
ï
与角平分线有关的辅助线í
过平分线上的点一条边平行线构造等腰三角形
ï
ï
利用角平分线的性质,在角两边截长补短
î
分类讲解
1)全等中常见辅助线总结
方法1截长补短法(往往需证2次全等)
截长补短法使用范围:线段和差的证明
(1)截长:在较长线段上截取一段等于某一短线段,再证剩下的那一段等于另一短线段。
例:如图,求证BE+DC=AD
方法:①在AD上取一点F,使得AF=BE,证DF=DC;
②在AD上取一点F,使DF=DC,证AF=BE
(2)补短:将短线段延长,证与长线段相等
例:如图,求证BE+DC=AD
方法:①延长DC至点M处,使CM=BE,证DM=AD;
②延长DC至点M处,使DM=AD,证CM=BE
(3)旋转:将包含一条短边的图形旋转,使两短边构成一条边,证与长边相等。
注:旋转需要特定条件(两个图形的短边共线)
例:如图,已知AB=AC,∠ABM=∠CAN=90°,求证BM+CN=MN
方法:旋转△ABM至△ACF处,证NE=MN
12021·△ABCB=2AACBCDABD
.(湖北八年级期末)如图,中,∠∠,∠的平分线交于点,已知
AC=16BC=9BD
,,则的长为()
A.6B.7C.8D.9
B
【答案】
CACN=CB,DN,VCBD≌VCND,
【分析】如图,在上截取连接证明利用全等三角形的性质证明
BD=ND,求解CN=9,AN=7,再证明DN=AN,从而可得答案.
CACN=CB,DN,
【详解】解:如图,在上截
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