考点03 全等三角形与角平分线中相关辅助线问题（解析版）.pdfVIP

考点03全等三角形与角平分线中相关辅助线问题

知识框架

1)全等中常见辅助线总结

截长补短法（往往需证2次全等）

ì

ï

ì倍长中线

ïì

已知中点

ïïí

与全等有关的辅助线í向中线做垂线

ïî

与中点有关í

ï

过端点另一边的平行线

ïïì

证中点í

ïï两端点向中线垂线

îîî

2）角平分线中常见辅助线总结

角平分线上的点向两边垂线

ì

ï

过边上的点向角平分线垂线

ï

与角平分线有关的辅助线í

过平分线上的点一条边平行线构造等腰三角形

ï

ï

利用角平分线的性质，在角两边截长补短

î

分类讲解

1)全等中常见辅助线总结

方法1截长补短法（往往需证2次全等）

截长补短法使用范围：线段和差的证明

（1）截长：在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段。

例：如图，求证BE+DC=AD

方法：①在AD上取一点F，使得AF=BE，证DF=DC；

②在AD上取一点F，使DF=DC，证AF=BE

（2）补短：将短线段延长，证与长线段相等

例：如图，求证BE+DC=AD

方法：①延长DC至点M处，使CM=BE，证DM=AD；

②延长DC至点M处，使DM=AD，证CM=BE

（3）旋转：将包含一条短边的图形旋转，使两短边构成一条边，证与长边相等。

注：旋转需要特定条件（两个图形的短边共线）

例：如图，已知AB=AC，∠ABM=∠CAN=90°，求证BM+CN=MN

方法：旋转△ABM至△ACF处，证NE=MN

12021·△ABCB=2AACBCDABD

．（湖北八年级期末）如图，中，∠∠，∠的平分线交于点，已知

AC=16BC=9BD

，，则的长为（）

A．6B．7C．8D．9

B

【答案】

CACN=CB,DN,VCBD≌VCND,

【分析】如图，在上截取连接证明利用全等三角形的性质证明

BD=ND,求解CN=9,AN=7,再证明DN=AN,从而可得答案．

CACN=CB,DN,

【详解】解：如图，在上截